第五章 一元函数的导数及其应用章末题型归纳总结-2023-2024学年高二数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：导数的计算与定义 经典题型二：切线方程 经典题型三：函数的单调性问题 经典题型四：函数的最值问题 经典题型五：函数的极值问题 经典题型六：利用导数解决实际问题 经典题型七：函数的零点问题 经典题型八：恒成立与有解问题 经典题型九：证明不等式 经典题型十：构造函数 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：导数的计算与定义 例1．（2024·高二课时练习）已知函数的图象上一点及附近一点，则（    ） A．4 B． C． D． 例2．（2024·高二课时练习）函数从到的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·江苏扬州·高二扬州市广陵区红桥高级中学校考阶段练习）设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·安徽芜湖·高二校考期末）已知函数，则（    ） A．2 B． C．4 D． 例5．（2024·陕西渭南·高二校考）若函数在处的瞬时变化率为，且，则（    ） A．2 B．4 C． D． 例6．（2024·高二课时练习）函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 经典题型二：切线方程 例7．（2024·江苏宿迁·高二校考）函数的图象与轴交于点，该曲线在点处的切线方程为 例8．（2024·贵州遵义·高二校联考期末）已知函数，则在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 例9．（2024·辽宁阜新·高二校考期末）已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数 . 例10．（2024·黑龙江鸡西·高二校考期末）已知函数在处的切线方程为，则 ． 例11．（2024·山西晋中·高二校考阶段练习）已知直线与曲线相切于点，则 . 例12．（2024·高二课时练习）已知函数是曲线的一条切线，则 . 例13．（2024·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为 ． 例14．（2024·广东深圳·高二校考期末）若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数 ． 例15．（2024·高二课前预习）曲线上一点处的切线 （1）设为曲线上不同于的一点，此时直线称为曲线的 ，随着点沿曲线向点运动，割线在点处附近越来越接近曲线，当点无限逼近点时，直线最终成为在点处最逼近曲线的直线，这条直线称为曲线在点处的 .    （2）设曲线上，，当无限趋近于0时，割线的斜率 无限趋近于点处切线的 . 例16．（2024·河南驻马店·高二统考）点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离 . 例17．（2024·江苏南通·高二校考）曲线与在公共点处有相同的切线，则 . 例18．（2024·辽宁沈阳·高二校联考）若直线是曲线与曲线的公切线，则 ． 经典题型三：函数的单调性问题 例19．（2024·全国·高二随堂练习）讨论下列函数的单调性： (1)； (2)． 例20．（2024·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知函数，其中. (1)若在处取得极值，求a的值； (2)当时，讨论的单调性． 例21．（2024·陕西西安·高二校考期末）设和是函数的两个极值点. (1)求的值； (2)求的单调区间. 例22．（2024·高二课时练习）已知函数. (1)若在R上为增函数，求a的取值范围； (2)若在上为增函数，求a的取值范围； (3)若在上为减函数，求a的取值范围； (4)若的单调递减区间为，求a的值； (5)若在上不单调，求a的取值范围． 例23．（2024·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考）已知函数． (1)若函数的单调递减区间为，求实数a的值； (2)若函数在单调递减，求实数a的取值范围． 例24．（2024·陕西榆林·高二统考期末）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值； (2)若在区间上是减函数，求实数的取值范围. 例25．（2024·全国·高二专题练习）已知函数，讨论函数的单调性. 例26．（2024·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考阶段练习）已知函数（为自然对数的底数）． (1)若是函数的极值点，求的值； (2)若，讨论的单调性． 例27．（2024·全国·高二专题练习）设函数.当时，讨论函数的单调性； 经典题型四：函数的最值问题 例28．（2024·云南曲靖·高二曲靖一中校考）设函数． (1)求的单调区间； (2)求在上的最大值与最小值． 例29．（2024·全国·高二