甘肃省兰州市第五十四中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

兰州市第五十四中学2023—2024学年第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 从2022年起，某市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各式，，，，中，是分式有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，那么的值等于（　　） A. B. C. D. 6. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是某护坡大坝的横截面，，坝顶宽为5米，斜坡的坡度为，斜坡的坡角为，坡长米，则坝底宽约为( ) A. 13.8米 B. 15.8米 C. 16.3米 D. 11.3米 8. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　） A B. C. D. 10. 如图所示的是二次函数（为常数，且）的图象，其对称轴为直线，且经过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：4－x2＝_______． 14. 已知：，则____． 15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______． 16. 如图，正方形 的边长是12，分别是上的点，已知，，求周长的最小值___________． 三、解答题（本大题共11小题，共72分） 17. （1）； （2）计算： 18. （1）解方程： （2）解方程组： 19. 如图，，求证：. 20. 九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑；操场上从内道到外道，标有1，2，3，4四个跑道．他们抽签占跑道． （1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是______________； （2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率． 21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集 ； （3）过点作轴，垂足为，求． 23. 如图，中，，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，P点沿边向C以每秒3个单位长度的速度运动，Q点沿边向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止，设运动时间为t（s）． （1）当运动停止时，值为 ； （2）设的面积为S． ①求S的表达式（用含t的式子表示，并注明t的取值范围）； ②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值多少？ 24. 小强为测量一路灯杆的高度，在灯光下，小强在处的影长为3米，沿方向行走了5米到处，此时小强的影长为5米，若小强身高为1.5米，求路灯杆的高度． 25. 数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔的高度，如图，他们在地面上处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，点、、在同一直线上．（身高忽略不计，结果不取近似值） （1）求证： （2）求塔的高 26. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，点在上，且，连接交于点，连接 （1）求证：四边形是菱形 （2）若，求菱形的面积 27. 已知：二次函数的图象过点，． （1）求此二次函数的解析式； （2）直接写出当时，求的取值范围． 28. 已知正方形，，为平面内两点． 【探究建模】 （1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：； 【类比应用】 （2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系； 【拓展迁