2024年九年级中考数学专题复习——专题11一次函数与等腰直角三角形存在性专题

2023-2024鲁教版中考数学专题复习——专题11一次函数与等腰直角三角形存在性专题 1．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，以AB为边构造等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点C落在第一象限，则点C的坐标是 　 　． 2．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象分别交x轴，y轴于B，C两点，点A坐标为（1，0），直线BC上有一点F，使得△ACF是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则k＝　 　． 3．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求： （1）m，n的值； （2）△OAB的面积 （3）M为坐标轴上的一点，是否存在点M，使S△OBM＝S△OAB?若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由 4．（2022秋•惠来县期末）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，OB和OC的长是方程x2﹣15x+36＝0的两个根，且OB＜OC．∠BAC＝90°，D是x轴上一点，且将△ADC沿AD翻折，AC恰好落在y轴上的AE处． （1）求点A的坐标； （2）求直线CE的解析式； （3）M是直线AC上一点，在平面上是否存在一点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知一次函数y1＝4x+b的图象与x轴、一次函数y2＝x﹣2的图象分别交于点C，D，点D的坐标为（﹣2，m）．若在x轴上存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形，求E的坐标 7．直线l：分别与x轴，y轴交于A，B两点，在OB上取一点，以线段为边向右做正方形，正方形沿的方向以每秒1个单位长度的速度向右做匀速运动，设运动时间为t秒．    (1)求A，B两点的坐标； (2)在正方形向右运动的过程中，若正方形的顶点落在直线l上，求t的值； (3)设正方形两条对角线交于点P，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数t，使得有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 8．（2022秋·四川成都·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴的正半轴于点C，且面积为10． (1)求直线BC的解析式；(2)如图1，若点M为线段BC上一点，且满足，求点M的坐标； (3)如图2，点F为线段AB中点，点G为y轴上任意一点，连接FG，以FG为腰，G为直角顶点，在FG右侧作等腰直角，当顶点Q落在直线BC上时，求点的坐标． 8．一次函数y＝kx+（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A（1，0）、B（0，m）两点． （1）求一次函数解析式和m的值； （2）将线段AB绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处．点P在直线AB上，直线CP把△ABC分成面积之比为2：1的两部分．求直线CP的解析式； （3）在第二象限是否存在点D，使△BCD是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图所示，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第二象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第一象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值； （3）在坐标轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请写出所有可能的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（﹣12，0）、点 ，C为线段AB的中点． （1）求直线AB的解析式； （2）如图1，若E为线段AB上一动点，过点E作EF⊥x轴于点F，EG⊥y轴点于G，连接FG，P为FG上一动点．当线段FG最短时，求△PCE周长的最小值； （3）在（2）的条件下，直线FG与直线AB相交于点Q，将线段CE沿射线FG方向平移12个单位长度，平移后的点C记为点C′，H为直线FG上的一动点，在平面内是否存在一点N，使得以C′、H、Q、N为顶点的四边形是边的菱形．若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由． 12将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处．    (1)如图1，求点E坐标和直线的解析式； (2)点P为x轴正半轴上的动点，设． ①如图2