2024年九年级中考数学专题复习——第23讲 一次函数与等腰三角形存在性问题综合探究

鲁教版2023-2024一次函数专题复习++第23讲 一次函数与等腰三角形存在性问题综合探究 1如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，． (1)求的值，以及点的坐标； (2)求过，两点的直线解析式． 2.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是第一象限内在直线上一点． 直接写出，的值； 设，求的面积与的函数解析式； 当是等腰三角形，求点的坐标．   3．如图，一次函数y＝kx+4与x轴交于点A（4，0），点C在直线AB上且横坐标为3． （1）求k的值和点C的坐标； （2）点D为x轴上一点，BD＝CD，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的动点，问在直线AB上，是否存在点N（点N与点C不重合），使△AMN与△ACD全等？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一种情况的解答过程，若不存在，请说明理由． 4．如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6． （1）请直接写出点C的坐标； （2）如图②，点F在BC上，连接AF，把ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点重合，求线段CF的长度； （3）如图③，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点A（4，3），过点P（0，4）作x轴的平行线，分别交y＝kx的图象于点B，交y＝﹣x+b的图象于点C，连接OC． （1）求这两个函数的表达式； （2）求△OBC的面积； （3）在坐标轴上存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标． 6．如图1，直线与、轴分别交于，以为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC， （1）点坐标为______； （2）如图2，点为线段上的一个动点（不与、重合），连接，以为直角边作等腰直角△AEF，连接交轴于，求证：是的中点； （3）如图3，将沿着轴向左平移得到，直线与轴交于点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，请求出点的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中，点C在x轴的正半轴上，且． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移个单位长度得到直线，直线与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线，若点P为y轴上一个动点，Q为直线上一个动点，求的周长的最小值； （3）如图2，直线BC上有一点，将直线BC绕点F顺时针旋转90°得到直线，与x轴交于点H，直线上有一点，点M是直线上一动点，是否存在点M使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图1所示，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B在x轴负半轴上，OB＝2OA． （1）求直线AB的解析式； （2）点C（﹣，m）是第三象限内一点，△ABC的面积为6﹣，若点P是x轴上一动点，求|PA﹣PC|的最大值； （3）如图2，在第（2）问的条件下，过点C作直线CD∥x轴，点Q为直线CD上一动点，是否存在以A，B，Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，平面直角坐标系中直线AB：y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线AC与y轴交于点C，OC＝6． （1）求直线AC的解析式； （2）若D为线段AC上一点，E为线段BC上一点，当S△ABD＝S△AOC时，求DE+CE的最小值，并求出此时点E的坐标； （3）在（2）的结论下，将△CDE沿射线DB方向平移得△C′D′E′，使C′落在直线AB上，若M为直线AB上一点，N为平面内一点，当以点M，C′，D′，N为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点M的坐标． 10．（2021秋•邗江区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB为yx+b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）． （1）求点B的坐标及点O到直线AB的距离； （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）； （3）当S△ABP时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标． 11．（2023春•新吴区期中）如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，7），一次函数yx+5的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点． （1）则BE的长为 　； （2）连接OM，若△ODM的面积为，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q