2024年九年级中考数学专题复习——第24讲 一次函数与三角形存在性问题综合探究

2023-2024中考专题复习——第24讲 一次函数与三角形存在性问题综合探究 1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） 2．如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（　　） A．3 B．3 C．2 D．2 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y＝x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连结OP，则OP+AP的最小值为（　　） A．6 B．4 C．8 D．6 4．已知直线a：分别与x、y轴交于点A，C．将直线a竖直向下平移7个单位后得到直线b，直线b交直线于点E．已知点M是第一象限直线a上的任意一点，过点M作直线轴，交直线b于点N，H为直线上任意一点，是否存在点M，使得成为等腰直角三角形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图1，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC＝AB，直线AC交x轴于点D． （1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　； （2）直接写出点C的坐标　 　，并求出直线AC的函数关系式； （3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，直接写出△AOP的面积； （4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标． 6．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，点Q为线段AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？ （3）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由 7如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连接． (1)证明：；（用图1） (2)当为直角三角形时，求的长度；（用图2） (3)点A关于射线的对称点为F，求的最小值．（用图3） 8．如图，一次函数y1＝x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，一次函数y2的图象与x轴交于点C（2，0），与y轴交于点D，且两函数图象相交于点E（1，2）． （1）求一次函数y2的函数解析式； （2）求△BDE的面积； （3）设点P为x轴上一点，是否存在这样的点P，使得以A、E、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x+4，与x轴交于点C，直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）在直线BC上有两点P、Q，且PQ＝4，使四边形OAPQ的周长最小，求周长的最小值； （3）直线AB与y轴交于点H，将△OBH沿AB翻折得到△HBG，M为直线AB上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由． 10．（2022秋•榆次区校级期末）如图①，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（a，﹣4）． （1）求点C的坐标及直线AB的表达式； （2）点P在y轴上，若△PBC的面积为4，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值． 11．（2022春•荔湾区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线L2：yx+6与L1：yx交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C． （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P是直线CD上的点，在平面内是否存在其它点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点