5.3 诱导公式 第1课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第 1 课时 1. 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简； 2. 理解圆的对称性与三角函数之间的关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)； （1）正弦 sin α = y； （2）余弦 cos α = x； （3）正切 = (x≠0)； 知识点 1 ：诱导公式二 ~ 四 回顾：结合右图，说说任意角三角函数的定义是什么？ x y O A(1，0) α P(x，y) 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：如图，在直角坐标系内，设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P1. （1）作 P1关于原点的对称点 P2，以OP2为终边的角 β 与角 α 有什么关系？ （2）求角 β，α 的正弦函数值，并说说它们之间有怎样的关系？ 解：（1）由图可知：P1和P2在同一条直线上， ∴以OP2为终边的角 β 是与角 π + α 终边相同的角， 再根据公式一可知： β = 2kπ + (π + α)（k∈Z）； x y O α P1 P2 β （2）设 P1 (x1，y1)，则 P2的坐标为(–x1，–y1)， 根据三角函数的定义可知：sin α = y1，sin β = –y1，即： sin α = – sin β ； ∴ sin α = – sin[2kπ + (π + α)] = – sin (π + α)，即：sin (π + α) = – sin α. 思考：说说角 β，α 的余弦、正切函数值分别有什么关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 诱导 公式二 如图， P1 (x1，y1) 关于原点对称的点 P2 的坐标为 (–x1，–y1)；根据三角函数的定义，得： sin α = y1，cos α = x1，tan α = ； sin (α + π) = – y1，cos (α + π) = – x1，tan (α + π) = ， x y O α P1 (x1，y1) P2 (–x1，–y1) α + π 公式二: sin ( π + α ) = – sin α cos ( π + α ) = – cos α tan ( π + α ) = + tan α 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：如图，模仿“公式二”的推导，回答下列问题. （1）作 P1关于 x 轴 的对称点 P3，又可以得出什么结论？ （2）若作 P1关于 y 轴 的对称点 P4，则又有什么结论？ 解 :（1）由图可知：β = – α， 根据三角函数的定义得：sin α = y1，sin β = –y1， 即：sin β = – sin α；∴ sin (– α) = – sin α； 同理：cos β = cos (– α) = cos α，tan β = tan (– α) = – tan α； x y O α P1 P3 β （2）作出右图，可知：β = π – α ，sin α = y1，sin β = y1， 即：sin β = sin (π – α) = sin α； 同理：cos (π – α) = – cos α，tan (π – α) = – tan α； x y O α P1 P4 β 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 诱导 公式三、四 公式三 : sin ( – α ) = – sin α cos ( – α ) = + cos α tan ( – α ) = – tan α 公式四 : sin ( π – α ) = + sin α cos ( π – α ) = – cos α tan ( π – α ) = – tan α 如图， P1 关于 x 轴对称的点 P3 及关于 y 轴对称的点 P4 ； 根据三角函数的定义，得： sin α = y1，cos α = x1，tan α = ； x y O α P1 P3 β P4 γ 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：观察诱导公式一 ~ 四，说说 α+2kπ，–α，(π±α) 的三角函数与原三角函数有什么关系？ α+2kπ，–α，(π±α) 的三角函数值，在绝对值上等于 α 的同名函数值，正负取决于把 α 看成锐角时原函数值的符号； 即“函数名不变，符号看象限”. “函数名不变”：等式两边的三角函数同名； “符号看象限”：把原角 α 看成锐角时，新角（α+2kπ，–α，(π±α)）在原函数下的符号，由新角所在象限确定符号； 如 sin(α+π)，若把 α 看成锐角，则 π