5.1.2 弧度制 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1 任意角与弧度制 5.1.2 弧度制 1. 通过类比不同度量制，了解弧度制的概念； 2. 掌握弧度与角度的互化； 3. 掌握并能运用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式； 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题 1：结合生活中常见的汽车仪表盘，说一说，图中两圈不同数字的含义？ 拓展：外圈数字单位是“千米/小时” ； 内圈数字是英制，单位为“英里/小时”. 思考：参照上述事例，说一说，角的度量是否也能用不同的单位制呢？ 知识点1：弧度制的概念 新课讲授 学习目标 课堂总结 回顾：用度作单位来度量角的单位制叫做角度制； 如图，设a=n°，OP=r，点P所形成的圆弧 的长为l ；则： PP1 ͡͡ O A B α P P1 l = 思考：说一说，弧长与半径之间存在怎样的关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2 ：如图，在射线OA上任取一点Q（不同于点O），OQ=r1，在旋转过程中，点Q所形成的圆弧QQ1的长为l1. l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？ ͡͡ O A B α P P1 Q1 Q = n 由：l1 = ，得： 结论：圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关； 即：这个比值随α的确定而唯一确定. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 前提：圆心角α一定时，其所对的弧长与半径的比值一定，故可以用圆的弧长与半径的关系度量圆心角； 规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角； 弧度单位用符号rad表示，读作弧度； 用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制； 例：如图，在单位圆（半径为1的圆）O中，AB的长 等于1，∠AOB就是1弧度的角. x y O A B 1 rad 1 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据上述规定，在半径为 r 的圆中，弧长为 l 的弧所对的圆心角为 α rad，那么： |α| = = n . 注意： （1）类似角的正负，角的终边逆时针旋转 α 为正，顺时针旋转 α 为负； （2）角的终边旋转超过一周后，可得弧度数大于2π或小于-2π的角； 即可用弧度表示任意大小的角； （3）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2 ：通过对比角度制与弧度制的区别与联系，完成下列表格. 弧度制 角度制 区别 联系 无论弧度制还是角度制， 角的大小都是一个与半径大小无关的定值 弧度制以线段长度来度量角 角度制是“以角量角” 弧度制是十进制 角度制是六十进制 1弧度是等于半径长的弧 所对的圆心角的大小 1°的角是周角的 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：结合前面的汽车仪表盘事例，我们可以知道千米和英里之间存在一定的换算关系，那么角度制、弧度制之间也存在这样的换算关系吗？如果存在，又该如何换算呢？ 知识点2：角度与弧度的换算 x y O 由 |α| = 可知，周角的弧度数为：α = = 2π rad； 故 360° = 2π rad， 180° = π rad. 注意：上述 180° 是对应 π rad，而不是对应 实数 π. 新课讲授 学习目标 课堂总结 角度与弧度的换算公式： 180°= π rad 1°= rad ≈ 0.017 45 rad 1 rad = ()°≈ 57.30° 角度数 = 弧度数× ()° 弧度数 = 角度数× 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 3 ：运用角度与弧度的换算公式，把下列角度化成弧度. （1）22°30´； （2）-210°（精确到0.001）. 解：（1）∵ 22°30´ = 22.5°，∴ 22.5°= 22.5× = 0.125 π； （2） -210° = -210× = -1.167 π rad. 注意： （1）角度中含有 分(´)、秒(´´) 时，化成弧度制之前，要先化成 度(°)； （2）负角换算成弧度后仍旧是一个负数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 4 ：把下列弧度化成角度. （1）； （2）-. 解：（1） × ()°= 15°； （2）- × ()°= -240°. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 度 0° 30° 45° 120° 135° 150° 360° 弧度 π 1.运用换算公式，填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表： 90° 60° 180° 270° 0 2π 新课讲授 学习目标 课