5.1.1 任意角 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1 任意角与弧度制 5.1.1 任意角 1. 通过观察圆的周期性变化，理解任意角的概念； 2. 理解象限角的概念及终边相同的角的含义； 3. 通过对任意角的建构过程，掌握用集合表示终边相同的角. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点1：任意角的概念 回顾： 角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 角的表示：如图，OA是角 α 的始边，OB是角 α 的终边，O是角的顶点；角 α 可记为“角 α”或“∠α”或简记为“α”． O A B α 新课讲授 学习目标 课堂总结 主动轮 被动轮 问题 1 ：如图，若主动轮旋转两周，你能准确描述出被动轮旋转的现象吗？ A B 通过观察，可知： 主动轮和被动轮的旋转方向是相反的，但题中未给明主动轮旋转方向，故同样不能判断被动轮旋转方向，无法准确描述被动轮旋转现象. 思考：如图，如何区分主动轮、被动轮旋转形成的不同方向的角？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 角的分类：按一条射线绕其端点的旋转方向，角可以分为三类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角，如图∠α； 负角：按顺时针方向旋转形成的角，如图∠β ； 零角：没有做任何旋转形成的角； O A B α 正角 O1 A1 B1 β 负角 注意：如果角α与角β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β； 用图像表示角时，箭头的方向体现角的正负，因此箭头不能少. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：任意角的运算 问题 2 ：如图，类比实数的加减运算，说说将 α 的终边再次逆时针旋转 β 后该如何表示？ α β 把角 α 的终边旋转角 β，这时终边所对应的角是 α + β ； 思考：若将 α 的终边顺时针旋转 β 后又该如何表示？ 顺时针旋转的角 β 为负角，这时终边所对应的角是 α – | β |； 注：字母 α、β 表示任意角，本身即是带有符号的. 新课讲授 学习目标 课堂总结 任意角的运算 当 α，β 的符号为正时，射线的旋转方向为逆时针；符号为负时，射线的旋转方向为顺时针；为了方便，可用 |α| 、|β| 表示相应的旋转量； 按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角； 即：角 α 的相反角记为 – α. 总结归纳 O A B1 α B2 - α O A B1 - α B2 α 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 3：终边相同的角 O x y B – 30° 330° – 390° 例 1 ：结合上述发现，完成下列填空： – 390°= – 30°+（ ）； 330°= 30°+（ ）. – 360° 360° 思考：分别将 30°、 – 390°及 330°的角，画在坐标系中，结合图象说说你有什么发现？ 由图可知，角的终边 OB 除了可以表示 -30°的角之外，还可以表示 -390°，330°等角； 即： 30°、 – 390°及 330°是终边相同的角. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：结合上述例题，你发现了终边相同的角的变化规律吗？ 规律：由图可知，与 – 30°终边相同的这些角都可以表示成-30°角与k个周角的和，其中k∈Z； O x y B – 30° 330° – 390° – 390°= – 30°– 360°（k = – 1）； 330°= 30°+ 360° （ k = 1 ）. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 一般地，所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合： S={ β | β = α + k·360°，k∈Z } 即：任一与 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和. 注意： （1）α是任意角； （2）集合中 α 与 k·360°间用“+”连接； 如： k·360°-30°应看成 k·360°+ (-30°)，表示与 -30°角终边相同的角. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2 ：写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°＜β＜360°的元素β写出来． 解：与α＝－910°终边相同的角的集合为{ β | β＝－910°+ k·360°，k∈Z}， ∵－720°＜β＜360°，即－720°＜－910°+ k·360°＜360°，k∈Z， ∴ k可取1，2，3； 当k＝1时，β＝－910°+ 360°＝－550°； 当k＝2时，β＝－910°+ 2×360°＝－190°； 当k＝3时，β＝－910°+ 3×360°＝170°. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1. 下面与 －850°12′ 终边相同的角是(　　) A．230°12′