精品解析：湖北省武汉市蔡甸，黄陂、江夏区2023～2024学年上学期期中考试九年级数学试卷 -

2023~2024学年度第一学期部分学校九年级期中质量检测 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答第II卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 和 B. 和3x C. 2和 D. 2和3 2. 若是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 3. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（ ） A B. C. D. 7. 已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4047 8. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，……依此规律，若第n个图案中，三角形的个数是点个数的3倍，则n的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 10. 关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是方程的根，则________． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________． 13. 某学校开办篮球比赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛球队有x支，根据题意，列出的方程是________ 14. 在平面直角坐标系中，将点绕点O逆时针旋转，得到点，则点的坐标为________． 15. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：；若为常数，则方程一定有两个不相等的实数根；若为任意实数，则；若，且该抛物线上存在、两点，满足，则的取值范围是，正确结论为_____ 16. 如图，矩形中，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程：（用公式法） 18. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且． （1）________． （2）求旋转角的大小． 19. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为． （1）完成表格，并直接写出二次函数顶点坐标________； （2）若，则的取值范围是________； （3）若，则的取值范围是________． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值； （2）若直角三角形的一边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、E、F都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，以格点O为原点建立平面直角坐标系，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）如图1，画出线段绕点逆时针旋转后的图形与对应）； （2）如图1，点是线段上一点，在（1）中的线段上找到一点，使得； （3）如图1，线段是由线段绕点顺时针旋转得到与对应），请直接写出的坐标________； （4）如图2，点为格点，点是线段上一点，在线段上找到一点，使得最小． 22. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象