九年级数学上学期期末培优检测（尖子生专用B）-2023-2024学年九年级数学上学期期末复习重难点突破（苏科版）

九年级数学上学期期末培优检测（尖子生专用B） 考试时间：120分钟；满分：150分 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 试卷说明： 本试卷难度系数约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。 一、单选题（共24分） 1．（3分）如图，在中，点、分别在边、的延长线上，，那么下列条件中能判断的是(　　) A． B． C． D． 2．（3分）如图，A，B，C，D为上的点，且直线与夹角为．若，，的长分别为，和，则的半径是（    ） A．4 B． C．5 D． 3．（3分）已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（） A． B． C． D． 4．（3分）以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（    ） A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，9，10 D．6，8，10 5．（3分）在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（   ） A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m 6．（3分）平面直角坐标系内，已知点，，．当时，若最大，则t的值为（    ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若点E在上，且＝2，连接AE，则∠BAE的度数是（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD．若点A、C的横坐标分别为1、2，且AB＝，则线段CD的长为（    ） A．2 B． C．4 D．2 二、填空题（共40分） 9．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x= 10．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，若∠BCD＝24°，则∠ABD的度数为 度． 11．（4分）已知点在二次函数（a为常数）的图像上．若，则m n．（填“”、“ ”或“”）． 12．（4分）如图，是等边三角形，点P是边上的一点，且，以为边作等边．若的面积与的面积相等，则的值为 ． 13．（4分）四条长短不同的线段长分别为10，6，x，2，用它们拼成如图所示已的两个直角三角形，且AB，CD是其中两条线段，则x可以取的有 个． 14．（4分）如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是 ． 15．（4分）已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为 ． 16．（4分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝ °． 17．（4分）二次函数的图象如图所示，给出下列说法： ①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）． 18．（4分）如图，夜晚路灯下，小莉在D处测得自己影长DE＝4m，在点G处测得自己影长DG＝3m．E、D、G、B在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m，则灯杆AB的高度为 m． 三、解答题（共86分） 19．（8分）已知二次函数（m为常数）． (1)证明：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点． (2)当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为4，求m的值． 20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF． （1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长； （2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切． 21．（8分）如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD． （1）求证△ADC∽△BGC； （2）求证△CDG∽△CAB． 22．（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？ （3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥DB，垂足为D，与AB交于点E，经过B，D，