9.3 一元一次不等式组-2023-2024学年七年级数学下册同步学案（人教版）

9.3 一元一次不等式组 【学习目标】 1.掌握一元一次不等式组的概念以及一元一次不等式组的解集的含义。 2.掌握一元一次不等式组解集的求法，能够求出一元一次不等式组的解集。 【阅读教材P127-P129页，完成下列填空】 1.一般地，关于同一 的几个 不等式合在一起，就组成了一元一次 。 2.一元一次不等式组中几个不等式的解集的 叫做这个一元一次不等式组的 。 3.解一元一次不等式组的方法步骤：分别求出不等式组中各个 的解集；利用 求出这些不等式的解集的 即这个不等式组的解集。 4.一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为： →设 →找 关系→列 →解不等式组→ →答． 考点一： 一元一次不等式组的定义 例1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有(　　) ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式演练】下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 考点二： 求不等式组的解集 例2．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来，写出它的所有非负整数解． 【变式演练】解不等式组，并在数轴上表示其解集． 考点三： 由一元一次不等式组的解集求参数 例3．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数，求符合条件的所有整数m的和． 【变式演练】已知关于x的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围． 考点四： 方程组和不等式组的结合问题 例4．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【变式演练】若x，y满足方程和不等式组，则x的范围是（　　） A． B． C． D． 考点五： 一元一次不等式组的应用 例5．王老师到商场购买了甲、乙两种笔记本，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． (1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ (2)某天王老师想再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果王老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多能购买多少个甲种笔记本？ 【变式演练】某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．第一周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元：第二周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，销售额为96万元． (1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价； (2)某公司向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？ 【探究一】已知在方程组中，、均为正数． (1)求出、的值（用含代数式表示）； (2)求出的取值范围； (3)当为何正整数时，求：的最大值？ 【探究二】定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． (1)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ； (2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值． 【探究三】阅读下面材料： 关于x的不等式的所有解都满足，求a的取值范围． 解：∵，∴当时，，当时，． ∵x的不等式的所有解都满足， ∴． 根据材料，完成下列各题： (1)解关于x的不等式． (2)关于x不等式的所有解都满足不等式，求a的取值范围． (3)如果不等式组非负整数解的和为3，求a的取值范围． 【探究四】如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； (2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； (3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 一、单选题 1．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．0 B． C． D． 2．若不等式组无解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．