1.5三角函数的应用 课件 2023－2024学年北师大版数学九年级下册

直角三角形的边角关系 1.5三角函数的应用 北师大版九年级上册 教材分析 本节属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容。它是高中数学三角学的基础,起着承上启下的作用.这部分也是中考必考内容,在中考复习中必须给予重视.这其中,锐角三角函数应用是中考命题的重点和热点.“不上高山,能测山高;不下湖泊,能量河宽”正是三角函数应用的独特魅力所在,通常以应用题的形式出现,命题背景与生活密切联系,主要涉及测量、航空、航海、工程等方面,是运用数学方法解决实际问题的一类典型问题.因此,本节课的教学重点为:从实际问题中抽象出基本图形,掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形 教学目标 1、经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2、经历从实际情境中抽象出数学基本图形和数学关系的过程,感受“模型、抽象”在锐角三角函数中的应用,积累数学建模的经验.3、在解决具体问题过程中,体会数与形之间的联系,感悟数学思想,发展应用意识,能有条理地、清晰地阐述观点,对数字结果的意义进行说明.4、通过合作学习,激发学生的求知欲,使其敢于发表自己的想法,敢于质疑,养成独立思考、合作交流的学习习惯. 温故知新 填空 在Rt∆ABC 中, ∠C=90 . (1) 三边的关系是 c2= a2+b2 (2) 锐角的关系是 ∠A+∠B=90 (3)边角的关系是 sinA=cosB a c = cosA=sinB b c = tanA= a b = 1 tanB b A B C a c 温故知新 特殊角的三角函数值: 60 45 30 tan cos sin 三角函数值 角 三角函数 1 2 2 3 1 2 2 2 2 1 活动探究 探究分别在这几种情况下当a为已知量时,如何求x的值,从中你总结出了哪些解题策略? 活动探究 x=(1- )a x= ( -1) a x= ( ) a x= a x= a x= a “有斜(斜边)用弦(正弦、余弦),无斜(斜边)用切(正切)” “宁乘勿除,取原(原始数据)避中(中间数据)” 解 题 策 略 活动探究 探究新知 船有触礁的危险吗? 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55 的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处.之后,货轮继续向东航行. A B C D 北 东 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 请先独立思考再与同伴交流? 探究新知 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意知,∠BAD=55 ,∠CAD=25 ,BC= 20海里.设AD=x海里. D 55 A B C D 北 东 25 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 典例分析 仰角: 举头望明月 俯角: 低头看鱼塘 典例分析 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30 ,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60 ,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 典例分析 课堂练习 【知识技能类作业】必做题 1.如图,将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C在格点上,则∠A正切值是( ) 2.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=4,sinA=0.5 ,则BC的长为( ) 3.如图,在3 3的网格中,A,B均为格点,以点A为圆心,AB的长为半径作弧,图中的点C是该弧与格线的交点,则tan∠BAC的值是( ) D A B 课堂练习 4. ABC中,∠B为锐角,cosB= ,AB= ,AC=2,则∠ACB的度数为 . 5.已知 ABC中,AB=8,∠ABC=60 ,AC=7,则 ABC的面积是 . 6.如图,在 ABC中,∠A=90 ,斜边BC的垂直平分线 分别交AB、BC交于点D、E,如果cosB= ,AB=7,那 么CD的长等于 . 7. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(2,3),那么直线OA与x轴夹角的正切值是 . . 60 或120 10 或6 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题: 8.把矩形纸片ABCD,先沿AE折叠使点B落在AD边上的B',再沿AC折叠,恰好点E也落到AD上,记为E'.求:(1)∠B'EE'的度数;(2)∠DAC的正切值. 课堂总结 利用三角函数解决实际问题的一般过程 (1)仔细审题,根据题意画出图形; (2)将条件转化为几何图形中的边、角关系,把实际问题转化为解直角三角形的问题; (3)选择合适的边角关系式,简化运算; (4)检验答案是否符合实际意义。 作业布置 【知识技能类作业】 1.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,D是梯上一点,梯脚B与墙脚的距离为1.6 m(即BC的长),点D与墙的