1.5 三角函数的应用 教学设计 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

九年级下册分课时教学设计 《1.5三角函数的应用》教学设计 教学内容分析 本节属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容。它是高中数学三角学的基础,起着承上启下的作用.这部分也是中考必考内容，在中考复习中必须给予重视.这其中，锐角三角函数应用是中考命题的重点和热点.“不上高山，能测山高；不下湖泊，能量河宽”正是三角函数应用的独特魅力所在，通常以应用题的形式出现，命题背景与生活密切联系，主要涉及测量、航空、航海、工程等方面，是运用数学方法解决实际问题的一类典型问题.因此，本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形. 学习者分析 在知识层面上，九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，三角形相似，也已经学习过锐角三角函数、特殊角度的三角函数值，并且掌握了直角三角形中各边和各角的关系，在此基础上，解直角三角形难度并不大，但在深入研究几何图形的基础上，根据已知条件，灵活恰当地选择直角三角形边角之间的关系，要达到熟练运用的程度还有一定困难. 在心理层面上，九年级学生经过近三年的初中学习和生活，逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展，他们思维活跃，有较强的接受能力和推理能力，同时还具备一定的数学探究活动经验和应用数学的意识.但学生抽象概括能力有限，综合运用所学知识解决问题，同时把实际问题抽象为数学问题以及将实物图形抽象为几何图形的能力有待提高，因此需要通过观察、思考、交流，进一步体会“航海”、“物体测量”等实际问题与锐角三角函数之间的联系，感悟数学思想、积累解题经验，提高应用数学和合作交流的能力. 教学目标 1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用． 2、经历从实际情境中抽象出数学基本图形和数学关系的过程，感受“模型、抽象”在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验. 3、在解决具体问题过程中，体会数与形之间的联系，感悟数学思想，发展应用意识，能有条理地、清晰地阐述观点，对数字结果的意义进行说明. 4、通过合作学习，激发学生的求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，养成独立思考、合作交流的学习习惯. 教学重点 经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力 教学难点 灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：知识再现； 教师活动1：b A B C a ┌ c 填空 在Rt∆ABC 中, ∠C=90°.c2= a2+b2 (1) 三边的关系是 ∠A+∠B=90° (2) 锐角的关系是 (3)边角的关系是 tanA= cosA=sinB= sinA=cosB= 特殊角的三角函数值 学生活动1： 学生回顾知识 活动意图说明： 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 环节二：活动探究； 教师活动2： 探究分别在这几种情况下当a为已知量时，如何求x的值，从中你总结出了哪些解题策略? 解题策略 “有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）” “宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）” 学生活动2： 对出示的6个问题小组讨论，形成解决问题的策略 活动意图说明： 设计6个图形，通过小组讨论总结解决问题的策略 环节三：探究新知 教师活动3： 船有触礁的危险吗？ 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 请先独立思考再与同伴交流? 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.设AD=x海里.D ┌ 55° A B C D 北 东 25° 学生活动3： 同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑。 活动意图说明： 直角三角形的边角关系在航海、工程等测量问题中有着广泛的应用，通过学生用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模、转化能力 环节四：典例分析 教师活动4： 1、 认识仰角和俯角 仰角;举头望明月；俯角低头看鱼塘 2、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 学生活动4： 学生分组探究下列问题，