专题1.5 同底数幂的除法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.5 同底数幂的除法（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：用字母表示为（a≠0,m，n都是正整数，并且m＞n） 2. 法则的拓展运用 （1） 法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相乘，即 （a≠0，m,n都是正整数，并且m＞n）. （2） 同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n） 特别提醒 1. 运用此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减. 2. 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0. 【知识点二】零指数幂 1. 零指数幂 同底数幂相除，如果被出示的指数等于除式的指数等于除式的指数，例如，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有，故. 2. 零指数幂的性质 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 即：用字母表示为（a≠0）. 特别提醒 1.零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况. 2.指数为0，但底数不能为0. 【知识点三】负指数幂 1. 负整数指数幂 一般地，当p是正整数时，（a≠0）.这就是说，（a≠0）是（a≠0）是的倒数. 2. 整数指数幂的运算法则 （1） ·=（a≠0，m，n是整数）； （2） （a≠0,m,n是整数）； （3） （a≠0，b≠0，n是整数）； （4） =（a≠0，m，n是整数）. 特别提醒 1. 负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂，即 == 2. 整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式. 【知识点四】科学记数法 1. 用科学技术法表示数 用科学计数法可以把一个大于10的数表示成a×的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），引进负整数指数幂后，也可以用科学计数法把一个小于1的正数表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数）. 2. 用科学计数法表示小于1的正数的一般步骤 （1） 确定a：a是大于或等于1且小于10的数. （2） 确定n：确定n的方法有两种，即①n等于原数中左起第一个非0的数字前面0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移动到第一个非0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几. （3） 将原数用科学计数法表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数） 特别提醒 对于大于-1的负数也可以类似的用科学计数法表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数），也就是说可以用科学计数法表示绝对值小于-1的数. 用科学计数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号. 【考点目录】 【考点1】 【考点1】科学记数法表示绝对值小于1的数及还原科学记数法表示的数 【考点2】零指数与负指数 【考点3】同底数幂相除运算 【考点4】同底数幂相除的逆运算 【考点5】幂的混合运算 【考点1】科学记数法表示绝对值小于1的数及还原科学记数法表示的数 【例1】（2022下·河北邢台·七年级统考期中）世界上最轻的昆虫是一种卵蜂，其质量为0.000005克． （1）用科学记数法表示数据0.000005； （2）一个鸡蛋的质量大约为50克，若m只卵蜂的质量与这个鸡蛋的质量相等，请用科学记数法表示m． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）根据题意列方程，解方程即可得解． （1）解：0.000005用科学记数法表示为0.000005=5×10-6； （2）解：设m只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得 0.000005m=50， 解得m=10000000=1×107， 答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等． 【点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数．解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【变式1】（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 解：140纳米米， ∴“140纳米”用科学记数法表示为米， 故选：B． 【变式2】（2023上·八年级课时练习）若一个数可以用科