简单的三角恒等变换 专项训练-2024届高三艺术班数学一轮复习

19简单的三角恒等变换专项训练（答案）—2024届艺术班高考数学一轮复习 1．(2023·山东重点中学模拟)已知cos α＝，α∈(π，2π)，则cos 等于(　　) A．　　　　　　 B．－ C． D．－ 解析：选B　∵cos α＝，α∈(π，2π)， ∴∈， ∴cos ＝－ ＝－ ＝－ ． 2．(1＋tan 18°)·(1＋tan 27°)的值是(　　) A． B．1＋ C．2 D．2(tan 18°＋tan 27°) 解析：选C　原式＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18° tan 27°＝1＋tan 18° tan 27°＋tan 45° (1－tan 18°tan 27°)＝2． 3．(2023·乌鲁木齐期末)已知函数f(x)＝sin2x＋2sincos－cos2x，x∈R，则f(x)在区间(0，π)上的零点个数为(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　f(x)＝sin2x＋2sin(π－x)·cos(－x)－cos2x＝sin2x＋2sin xcos x－cos2x ＝sin 2x－cos 2x＝2sin， 当2x－＝kπ，k∈Z时，x＝＋，k∈Z， 所以当k＝0时，x＝，当k＝1时，x＝， 所以f(x)在区间(0，π)上有2个零点． 4．已知α，β都是锐角，若sin α＝，sin β＝，则α＋β＝(　　) A． B． C．和 D．－和－ 解析：选A　由α，β都为锐角，所以cos α＝＝，cos β＝＝．所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝，所以α＋β＝． 5．(2023·江西六校联考)已知α∈(π，π)，tan(α＋π)＝，则cos(α＋)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选A　由α∈(π，π)，tan(α＋π)＝，即tan α＝，得sin α＝－，cos α＝－， ∴cos(α＋)＝(cos α－sin α)＝(－＋)＝．故选A． 6．(2023·衡水测试)若＝－，则cos α＋sin α的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选C　∵＝ ＝－(sin α＋cos α)＝－， ∴cos α＋sin α＝，故选C． 7．(多选)给出下列四个关系式，其中不正确的是(　　) A．sin αsin β＝[cos(α＋β)－cos(α－β)] B．sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)] C．cos αcos β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)] D．cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)] 解析：选AC　由sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，两式相加可得sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]，故B正确；两式相减可得cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]，故D正确；由cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，两式相减可得sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]，两式相加可得，cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]，故A、C错．故选AC． 8．的值为(　　) A．1 B． C． D．2 解析：选C　 ＝ ＝ ＝＝，故选C． 9．已知第四象限角α、β满足cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos β的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选A　由α、β是第四象限角，可得cos β＞0，sin α＜0，α＋β的终边在x轴下方， 所以sin α＝－＝－，sin(α＋β)＝－＝－， 所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝．故选A． 10．若f＝sin－cos， 则f(1)＋f(2)＋f＋…＋f的值为(　　 ) A．2 B． C．1 D．0 解析：选B　f＝sin－cos＝2sin＝2sinx， 所以最小正周期为＝6， 且f＋f＋f＋f＋f＋f＝2sin＋2sin＋2sin π＋2sin＋2sin＋2sin 2π＝＋＋0－－＋0＝0， 所以f＋f＋f＋…＋f ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋[f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＋f(9)＋f(10)] ＋…＋[f(2015)＋f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＋f(2020)] ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝＋＋0－＝．故选：B． 11．(2023·德州期中)已知α为锐角，且满足2cos2α－sin 2α＋2－＝0，则tanα＝______