专题十四 一元一次方程的应用（三） 讲义-2023-2024学年人教版数学七年级上册

七年级数学上期末培优专题复习 专题十四 一元一次方程的应用（三） 类型十一、方案选择问题 一个数学问题有多种解决方案，利用方程找出两种方案相等时的结果， 从而确定最优方案。 【例11-1】 周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票． （1）七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由； （2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数． 【例11-2】某学校艺术社团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具（n≥2m）．某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种： 方案名称 优惠情况 方案A 总价打8折 方案B 以原价购买，购买一套服装赠送两个道具 （1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示） （2）当m＝30时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？ 【例11-3】如图是于阿姨刚接收的新房的地面平面结构图（图中长度单位：m．其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板、厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，铺完全部地面，有两个施工计费方案供她选择，根据图中数据解决以下问题： 方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元．每平方米复合地板的铺设费用为30元； 方案二：铺完全部地面，一口价1500元． （1）求该房屋地面的总面积（用含x的式子表示）； （2）当x为何值时，两种方案所花费用一样？ （3）若x＝2，于阿姨选择哪个方案更省钱呢？ 针对练习11 1．某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有6人可以免票． （1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 2．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元． （1）这个公司要加工多少件新产品？ （2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种最省钱的加工方案． 3．某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为30元，现有 A、B两种购票方案可供选择： 方案 A：教师全价，学生半价； 方案 B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款 　 　元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款 　 　元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数m＝40时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 4．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票． （1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 5 .天虹超市销售东北大米，每包10kg，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大众采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门； 方案二：买一送一，但需另付200元运费． （1）假设某食堂需要购买8包东北大米，且需送货上门． 采用方案一购买，需要 　 　元； 采用方案二购买，需要 　 　元． （2）假设某食堂需要购买x包东北大米（x是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买x包东北大米需要 　 　元； 采用方案二购买x包东北大米需要 　 　元． ②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少