上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）

2023学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习 数学　练习卷 （满分150分，时间100分钟） 注意： 1．本练习卷含三个大题，共25题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移4个单位长度，所得到抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，已知，，，那么的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 4. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 5. 如图，点G是的重心，交于点E．如果，那么的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么____． 8. 如果向量、和满足，那么____． 9. 已知抛物线开口向下，那么a的取值范围是____． 10. 如果点在抛物线上，那么m的值是____． 11. 将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 12. 已知点和都在抛物线上，那么和的大小关系为____（填“”或“”或“”）． 13. 已知抛物线如图所示，那么点在第____象限． 14. 一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是____平方分米． 15. 如图，已知，，，，那么用表示____． 16. 如图，在平行四边形中，点是上点，，直线与相交于点，交的延长线于点，若，则的值为________． 17. 定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形即为线段的“对角线正方形”．如图②，在中，，，，点P在边上，如果线段的“对角线正方形”有两边同时落在的边上，那么的长是____． 18. 如图，在中，，，点M在边上，，点是射线上一动点，连接，将沿直线翻折，点落在点处，联结，如果，那么的长是____． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19 计算： 20. 画二次函数的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，并求该二次函数的解析式． x … 0 2 4 5 … y … 　　　　　 4 　　　 … 21. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（参考数据：，，；，，） 22. 如图①，已知线段a、b和．如图②，小明在射线上顺次截取，，在射线上顺次截取，．连接、和，，． （1）求的长； （2）小明继续作图，如图③，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点、，连接，分别交、于点、．如果，求的长． 23. 如图，在中，已知点D、E分别在边上，和相交于点F，，． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中．已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接交该抛物线的对称轴于点． （1）求m的值和点E的坐标； （2）点M是抛物线的对称轴上一点且在直线的上方． ①连接、，如果，求点M的坐标； ②点是抛物线上一点，连接，当直线垂直平分时，求点的坐标． 25. 如图①，在中，，，点D在边的延长线上，连接，点在线段上，． （1）求证：； （2）点F在边的延长线上，与的延长线交于点M（如图②）． ①如果，且是以为腰的等腰三角形，求的值； ②如果，，，求AF的长． 2023学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习 数学　练习卷 （满分150分，时间100分钟） 注意： 1．本练习卷含三个大题，共25题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选