2.2二次函数的图像与性质. 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

教学设计 《二次函数的图像和性质》教学设计 教学内容分析 二次函数的图象—抛物线是人们最熟悉的曲线之一，生活中的应用非常广泛。本节课是北师大版数学九年级下册第二章二次函数第2节二次函数的图象与性质。该内容属于《全日制义务教育课程标准（2011版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了二次函数定义、先探究了y=±x2图象基础上，进一步探究函数y=ax2与y=ax2+c的图象与性质，既是前面所学知识的延续，又是探究其他二次函数图象的基础，起到了承上启下的作用。二次函数的核心内容是它的概念和图象特征，本节课开始研究a、c对函数图象的影响，对后期研究一般的二次函数从方法和内容上有着重要的铺垫和打基础作用。对二次函数图象的研究，充分体现了数形结合思想，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质. 在以前学习的一次函数和反比例函数中都有所体现，结合本节课的内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解。从列表、解析式、图象三方面理解函数，分析a，b,c的影响，反应了研究函数图象的基本方法。因此，学好本节课，将为今后的数学学习，尤其是函数学习，奠定坚实的基础。 学习者分析 在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法作出函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标 1．能够作出函数y=a(x-h) 2和y＝a(x-h) 2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响． 2．能够正确说出y=a(x-h) 2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 4．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力． 5．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 6．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 体会二次函数y＝ax2+bx+c的图象的形成过程；能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响；能够正确说出y＝a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 教学难点 体验以点带线思想， 能够理解y＝a(x-h)2+k与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一： 探究y=ax 的图像性质 教师活动1： 1、回忆以前做一次函数与反比列函数图像的具体步骤（列表、描点、连线） 2、观察y=x的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表: 列表 描点,连线 观察图象,回答问题 （1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。 (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ (5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。 3、做一做 (1) 二次函数y=-x的图象是什么形状？ (2) 先想一想，然后作出它的图象． (3) 它与二次函数y=x的图象有什么关系？ 4、二次函数y=ax的性质 5、 典例分析： 1.已知抛物线y=ax经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 解：（1）把（-2，-8）代入y=ax,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2. （2） 因为-4≠ -2(-1)所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上. （3） 由-6=-2x,得x=3, x=± 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 6、 巩固练习 1.填空:(1)抛物线y=2x的顶点坐标是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是方(除顶点外). 2.抛物线 在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的当x=0时,函数y的值最大,最大值是 0时,y<0.