第2章实数 期末综合复习训练题 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在，3.2，这五个数中，无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．实数9的算术平方根是（　　） A．3 B． C． D． 4．立方根等于它本身的数是（    ） A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或 5．下面运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A． B．0 C．或2 D．或 7．若M的两个平方根是与，则的值为（     ） A．16 B．17 C．18 D．19 8．实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．的平方根是 ，的算术平方根是 . 10．若，则x的立方根是 11．比较大小：（1）         （2） 12．已知，，，．若n为整数且，则n值为 ． 13．已知，则 ． 14．如图，在中，，分别以为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作与，若，，则的长为 ．    15．如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是 ． 16．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 请你利用公式解答：在中，己知，，，则的面积为 ． 三、解答题 17．把下列各数写入相应的集合内； ，，，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加） （1）正数集合{                      }    （2）分数集合{                      } （3）无理数集合{                      } 18．请你在方格纸上按照要求设计直角三角形： (1)使它的三边中有一边边长为无理数； (2)使它的三边中有两边边长是无理数； (3)使它的三边边长都是无理数． 19．求下列各式中的值： (1)； (2)． 20．计算 (1)； (2)． 21．已知的立方根是的算术平方根为． (1)分别求的值； (2)求的平方根． 22．请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知 ，求代数式的值． 23．观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ， ， ， (1)根据上面的规律计算：①________；②____________； (2)计算：． (3)若，则求的值． 参考答案 1．解： 在，3.2，这五个数中，无理数有，，共2个． 故选：A． 2．解：A.，被开方数中有能开的尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； B.是最简二次根式，符合题意； C.，不是最简二次根式，不符合题意； D.，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3．解：实数9的算术平方根为：， 故选：A． 4．解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是， ∴立方根等于它本身的数是0或1或， 故选：C 5．解：A．、无意义，故选项错误； B．，故选项错误； C．，故选项错误； D．，故选项正确． 故选：D． 6．解：∵， ∴． ∵， ∴． 当，时， 原式， 当，时， 原式． 综上，的值为或． 故选：D． 7．解：∵M的两个平方根是与， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选D. 8．解：∵，， ∴，， ∴ ． 故选：D． 9． 解：，的平方根为， ，的算术平方根为， 故答案为：，． 10．解：∵， ∴， ∴， ∴x的立方根是3． 故答案为：3． 11． 解：（1）∵，， ∴＞， 故答案为：＞； （2）∵， ∴， 故答案为：＜. 12．解：∵，，， ∴，即， ∴． 故答案为：44． 13．解：由题意得：， ∴， 即： ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：如图    在中，由题意解得：，且， 解得：， 则， ， 同理，在中，由题意解得：， ， 在中，由勾股定理： ， 故答案为：6． 15．解∶正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点E表示的数为． 故答案为：． 16．解：∵a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即， ， 的面积为：． 故答案为：． 17．解：=-2，=6， （1）正数集合{，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加），…} （2）分数集合{，，…} （3）无理数集合{，，，，（相邻两个1之间0的个