2023—2024学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷

2023-2024学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．方程﹣x2＋5x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　) A．1，﹣5，﹣2 B．1，5，2 C．﹣1，5，﹣2 D．0，﹣5，﹣2 2.如图是一根空心方管，它的主视图是 （ ） 　　　　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 3.若反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ） A.k<0 B.k>0 C.k<2 D.k>2 4．下列四组条件中，能识别△ABC与△DEF相似的是（　　） A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75° B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝5，EF＝4，∠D＝45° C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝6，∠E＝40° D．AB＝BC，∠A＝50°；DE＝EF，∠E＝50° 5.某超市一月的营业额是72万元，三月份的营业额为96 万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 （ ） A.72（1-x）2=96 B.72（1+x） 2=96 C.96（1 -x） 2=72 D.96（1+x） 2=72 6.盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4.随机摸出一个小球，其数字记为p（放回），再随机摸出一个小球，其数字记为g，则满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率是 （ ） A. B. C. D. 7.已知点A（-2，y，）、B（-1，y2）、C（3，ys）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 （ ）< A y1<y2<y3 B y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D y2<y1<y3 8．如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（　　） A．2 B．2或﹣2 C． D．或﹣ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1．若反比例函数的图象经过点A（2，﹣1），则k=_______，该函数的图象还经过点B（-2，________． 2．-( ) 3．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为_____． 4．二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤2的范围内有解，则t的取值范围是_____． 5．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，运动时间t＝　 　秒时四边形EFGH的面积最小． 三．解答题（共8小题，满分61分） 1解方程： （1）x2﹣8x+1=0 （2）3x（x﹣2）=2（2﹣x） （3）x2+2x﹣3=0． 2如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2,1),B(4,3),C(6,2),D(3,-1). 试将此四边形缩小为原来的 ． 3如图，为等边三角形，交AC于点D，交于点E． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：． 4学校图书馆去年年底有图书万册，预计到明年年底增加到万册．求这两年的年平均增长率． 5如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O，求∠AOB和∠BAO的度数． 6已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（﹣4，1）、点B（1，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 7如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ． （1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形； （2）在（1）的条件下，当AP＝4，AD＝12时，求AQ的长． 8如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）． （1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　，线段AC的长为　 　，抛物线的解析式为　 　． （2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点． ①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标． ②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数