2.4二次函数的应用 教案2023-2024学年北师大版九年级数学下册

教学设计 《1.4二次函数的应用》教学设计 教学内容分析 面积最大值问题、何时获得最大利润，是北师大版初中数学九年级下册第二章的内容，它是在学生学习二次函数的图像和性质，对将实际问题转化为“函数问题”有了初步认识的基础上进一步学习二次函数在销售中的最值问题。本节课可拆分为2个课时，第一课时，面积最大值问题；第二课时利润最大值问题 学习者分析 1、学生已经学习了二次函数的图象与性质、用待定系数法求二次函数解析式、平移的性质，能够解决一些简单的二次函数相关问题。 2、二次函数是研究现实世界最优化问题的的一个重要数学模型，学生在前一课时中，学习了二次函数的图像和性质，初步了解利用二次函数求最值的过程，为学习探索二次函数在几何中求最值问题、销售中求最大利润问题积累了一定的活动经验和方法感悟，学生可以通过类比探索二次函数在几何图形中的探索最大面积的方法—将实际问题转化为“函数”模型，探索二次函数在销售中求最大利润。同时在前面的学习中学习了模型：单利润x 数量 = 总利润，这为学生的探索二次函数在销售中求最大利润问题奠定了基础，但是学生对于类似每降价xx钱就多卖xx件的问题，在思维的转化过程中，部分学生还存在一点的困难。 教学目标 1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值。 2、通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。 3、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。 4、．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。 5、进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力 教学重点 重点：能够审清题意，能找出题目中的等量关系，能根据具体情况，由已知条件，利用二次函数解决实际问题。 教学难点 难点：能够审清题意，能找出题目中的等量关系。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：知识回顾； 教师活动1： 一、如何求二次函数的最大(小)值？ 学生活动1： 学生回顾知识 活动意图说明： 回顾知识为后续教学服务 环节二：何时面积最大 教师活动2： 1、情景引入;课外活动中，老师要求同学们用长40米的篱笆围成一个矩形的花园，并且要使这个矩形花园的面积最大，如果要你来当设计师，你是怎样设计的呢？ 解：设矩形的一边长为X米 ，面积为y平方米，则 (0<x<20) 此时另一边长为20-10=10（米） 2、 问题探究;如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少？ 当x=20时 ，y的最大值是300 3、在上面问题中，如果把矩形改为下图的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样解决这个问题的 (1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 当x=25时 ，y的最大值是300 4、用二次函数解决“最大面积”问题的思路： （1）.阅读题目，理解问题. （2）.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系. （3）.用函数关系式表示出它们之间的关系. （4）.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值. （5）.检验结果的合理性. 5、做一做 （1）、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 2m （2）、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 学生活动2： 1、 学生讨论问题1、2的解法。形成共识。 2、 独立完成做一做1、2题对学困生适当点拨 活动意图说明： 为了锻炼学生的自主探究能力，把知识的探究过程交给学生，让学生在合作交流和讨论中，探究问题的解决方法。这样，使学生既养成了独立思考问题的良好习惯，又培养了学生的合作交流能力。经过观察、思考、类比等数学活动，培养学生解决问题的能力，让学生在问题的解决中体会知识的应用方法，使学生获得成功的体验。 环节三：获得最大利润 教师活动3： 问题情境1： 父亲节前夕丹尼斯商场销售一批T恤衫。现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少?