2.4二次函数的应用课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数 1.4二次函数的应用 北师大版九年级下册 教学目标 1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值。2、通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。3、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。4、能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。5、进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。 知识回顾 如何求二次函数的最大(小)值？ (1)配方法 用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式, 当自变量x= 时,函数y有最大(小)值为 . (2)公式法 直接使用配方法得到的结论,二次函数 y=ax2+bx+c, 当自变量x= 时,函数y有最大(小)值为 . h k 情景导入 课外活动中，老师要求同学们用长40米的篱笆围成一个矩形的花园，并且要使这个矩形花园的面积最大，如果要你来当设计师，你是怎样设计的呢？ A B C D 解：设矩形的一边长为X米 ，面积为y平方米，则 (0<x<20) 此时另一边长为20-10=10（米） 何时面积最大 问题探究 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? A B C D ┐ M N 40m 30m bm xm 问题探究 配方 当x=20时 ，y的最大值是300 在上面问题中，如果把矩形改为下图的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样解决这个问题的 (1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 问题探究 问题探究 配方 当x=25时 ，y的最大值是300 课堂小结 用二次函数解决“最大面积”问题的思路： （1）.阅读题目，理解问题. （2）.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系. （3）.用函数关系式表示出它们之间的关系. （4）.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值. （5）.检验结果的合理性. 做一做 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 2m 问题探究 获得最大利润 【问题情境1】：父亲节前夕丹尼斯商场销售一批T恤衫。现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少? 【问题情境2：】 “父亲节”前夕丹尼斯商场销售一批T恤衫。现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 探究对该商品采取涨价措施，则如何定价才能使利润最大？ 分析问题：设每件涨价x元，每星期的利润为y元 则实际售价(60+x)元，每件利润为(20+x) 元， 每星期少卖 10x件，实际卖出 (300-10x)件，每星期的利润y=(20+x)(300-10x) 问题探究 (1)设涨价x元，每天销售利润为w元， w=(20+ x )(300-10x) =-10x2+100x+6000, ∵-10<0,∴当x=5时,w有最大值，w最大值为6225. 此时售价为60+x=60+5=65元答:销售单价定为65元时,每天销售利润最大,最大销售利润为6225元. 问题探究 问题探究 探究对该商品采取降价措施，如何定价才能使利润最大？ 分析问题：设每件降价x元，每星期的利润为y元 则实际售价(60-x)元，每件利润为(20-x) 元， 每星期多卖 20x件，实际卖出 (300+20x)件，每星期的利润y=(20-x)(300+20x) (2)设降价x元，每天销售利润为w元， w=(20-x )(300+20x) =-20x2+100x+6000, ∵-20<0,∴当x=2.5时,w有最大值，w最大值为6125. 此时售价为60-x=60-2