17.2勾股定理的逆定理（2）勾股定理及逆定理的实际应用 讲练课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

数学(人教版) 八年级下册 第十七章　第5课　勾股定理及逆定理的实际应用 (1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足⁠ ⁠ ⁠，则这个三角形是直角三角形. (2)下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(　C　) A.3，4，5 B.5，12，13 C.2，3，4 D.1，2， a2＋b2＝c2　 C 基础预习 知识点1　利用勾股定理的逆定理求角的度数或面积 1.(原创题)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，BC＝ ，CD＝，求∠ABC的度数. 解：连接BD.⁠ ∵∠A＝90°，AD＝AB＝2，⁠ ∴∠ABD＝∠ADB＝45°，BD＝＝2.⁠ ∵BC＝，CD＝，∴BC2＋BD2＝2＋8＝10＝CD2，⁠ ∴△DBC是直角三角形，∠DBC＝90°，⁠ ∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝45°＋90°＝135°，⁠ 即∠ABC的度数是135°.⁠ 解：连接BD. ∵∠A＝90°，AD＝AB＝2， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°，BD＝＝2. ∵BC＝，CD＝， ∴BC2＋BD2＝2＋8＝10＝CD2， ∴△DBC是直角三角形，∠DBC＝90°， ∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝45°＋90°＝135°， 即∠ABC的度数是135°. 知识点讲练 2.(2023·海珠区)某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计 划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米， AB＝13米，BC＝12米. (1)求出空地ABCD的面积； 解：(1)如图，连接AC.⁠ ⁠ 在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2＝32＋42＝52.⁠ 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122，而52＋122＝132，⁠ 即AC2＋BC2＝AB2，⁠ 解：(1)如图，连接AC. 在Rt△ACD中， AC2＝CD2＋AD2＝32＋42＝52. 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122， 而52＋122＝132， 即AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， 则S四边形ABCD＝S△ACB－S△ACD ＝AC·BC－AD·CD ＝×5×12－×4×3＝24(平方米). 答：空地ABCD的面积为24平方米. (2)若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ (2)需投入24×300＝7 200(元). 答：总共需投入7 200元. 知识点2　勾股定理在方向角中的应用 3.在操场上，小明沿正东方向走80 m后，沿第二个方向又走了60 m，再 沿第三个方向走100 m回到原地，小明走的第二个方向是(　C　) A.正西方向 B.东北方向 C.正南方向或正北方向 D.东南方向 C 4.(原创题)如图，OA＝3，OB＝4，AB＝5，点A在点O的北偏西40°方 向，则点B在点O的⁠ ⁠方向. 北偏东50°　 5.(教材改编)甲、乙两船同时从A码头开出，30分钟后，甲船到达B码 头，乙船到达C码头，这时两船相距15海里.已知甲船航行的速度是18海 里/时，乙船航行的速度是24海里/时，甲船航行的方向是北偏东38°，求 乙船航行的方向. 解：由题意，得甲船航行30分钟的路程为18×＝9(海里)，⁠ 乙船航行30分钟的路程为24×＝12(海里).⁠ ∵92＋122＝152，∴∠BAC＝90°.⁠ ∵B码头在A码头北偏东38°方向，⁠ ∴C码头在A码头南偏东52°方向，⁠ ∴乙船航行的方向是南偏东52°方向.⁠ 解：由题意，得甲船航行30分钟的路程为18×＝9(海里)， 乙船航行30分钟的路程为24×＝12(海里). ∵92＋122＝152，∴∠BAC＝90°. ∵B码头在A码头北偏东38°方向， ∴C码头在A码头南偏东52°方向， ∴乙船航行的方向是南偏东52°方向. 考向1　勾股定理的逆定理与等面积法 6.(原创题)如图，三个村庄A，B， C之间的距离分别为AB＝5 km，BC＝ 12 km，AC＝13 km，要从B村修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为 39 000元/km，求修这条公路的最低造价是多少. 解：∵BC2＋AB2＝122＋52＝169，AC2＝132＝169，⁠ ∴BC2＋AB2＝AC2，∴∠ABC＝90°.⁠ 当BD⊥AC时BD最短，造价最低.⁠ ∵S△ABC＝AB·BC＝AC·BD，∴BD＝＝ km.⁠ 则×39 000＝180 000(元).⁠ 答：修这条公路的最低造价是180 000元.⁠ 解：∵BC2＋AB2＝122＋52＝169，AC2＝132＝169， ∴BC2＋AB2＝AC2， ∴∠ABC＝90°. 当BD⊥AC时BD