17.2勾股定理的逆定理（1） 讲练课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

数学(人教版) 八年级下册 第十七章　第4课　勾股定理的逆定理 (1)如果两个命题的题设，结论正好相反，那么我们称这样的两个命题为 互逆命题. (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足⁠ ⁠⁠，那么这个三角形是直角三角形. a2＋b2＝c2　 基础预习 知识点1　逆命题 1.(教材改编)写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确. (1)两直线平行，内错角相等. ⁠ ⁠. (2)全等三角形的对应角相等. ⁠ ⁠. (3)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. ⁠ ⁠. 内错角相等，两直线平行.正确　 对应角相等的三角形是全等三角形.不正确　 在角的内部，在角的平分线上的点到角两边的距离相等.正确　 知识点讲练 2.(教材改编)下列各命题的逆命题成立的是(　C　) A.对顶角相等 B.如果两个角是直角，那么它们相等 C.等腰三角形的两个底角相等 D.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C 知识点2　勾股定理的逆定理 3.(2023·闽侯县期中)下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是 (　C　) A.1，， B.5，12，13 C.2，，3 D.6，8，10 4.(原创题)若三角形的三边长满足a∶b∶c＝1∶1∶，则这个三角形中 最大的角的度数为⁠ ⁠. C 90°　 解：∵＋＋(c－13)2＝0，⁠ ∴2a－10＝0，12－b＝0，c－13＝0，⁠ ∴a＝5，b＝12，c＝13.⁠ ∵52＋122＝169，132＝169，⁠ ∴a2＋b2＝c2，∴此三角形是直角三角形.⁠ 解：∵＋＋(c－13)2＝0， ∴2a－10＝0，12－b＝0，c－13＝0， ∴a＝5，b＝12，c＝13. ∵52＋122＝169，132＝169， ∴a2＋b2＝c2， ∴此三角形是直角三角形. 5.若一个三角形的三边a，b，c满足＋＋(c－13)2＝0， 试判断此三角形的形状. 知识点3　勾股定理及其逆定理综合 6.(教材改编)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，BC边上的中线AD＝ 5，求AC的长. 解：∵BC＝6，D为BC的中点，∴BD＝3.⁠ 在△ABD中，AB＝4，AD＝5，BD＝3.⁠ ∵32＋42＝52，∴BD2＋AB2＝AD2，∴∠B＝90°，⁠ ∴AC＝＝2.⁠ 解：∵BC＝6，D为BC的中点， ∴BD＝3. 在△ABD中，AB＝4，AD＝5，BD＝3. ∵32＋42＝52， ∴BD2＋AB2＝AD2，∴∠B＝90°， ∴AC＝＝2. 7.(教材母题)如图，AB＝4，BD＝12，CD＝13，AC＝3，AB⊥AC，求四 边形ABDC的面积. 解：∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝5.⁠ ∵BD＝12，CD＝13，∴BC2＋BD2＝52＋122＝132＝CD2，⁠ ∴∠CBD＝90°，⁠ ∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝AB·AC＋BD·BC＝×4×3＋×12×5⁠ ＝6＋30⁠ ＝36.⁠ 解：∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝3， ∴BC＝＝5. ∵BD＝12，CD＝13， ∴BC2＋BD2＝52＋122＝132＝CD2， ∴∠CBD＝90°， ∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝AB·AC＋BD·BC ＝×4×3＋×12×5 ＝6＋30 ＝36. 考向1　利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 8.若三角形三边长为5，m，n，且(m＋n)(m－ n)＝25，则此三角形的形 状是⁠ ⁠. 直角三角形　 证明：∵m表示大于1的整数， ∴a，b，c都是正整数，且c是最大边. ∵(2m)2＋(m2－1)2＝(m2＋1)2， ∴a2＋b2＝c2. 即a，b，c为勾股数. ∴以a，b，c为边的三角