第14章 整式的乘法与因式分解期末复习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

整式的乘法和因式分解 期末复习 要点一、幂的运算 1.同底数幂的乘法： (为正整数)；同底数幂相乘， 不变， 相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方， 不变， 相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数 的积. 4.同底数幂的除法： (≠0, 为正整数，并且).同底数幂相除， 不变， 相减. 5.零指数幂： 即任何 的数的零次方等于1. 特别说明：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 要点二、整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把他们的 ， 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 ，则连同它的 作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的 .即 (都是单项式). 3.多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .即 . 特别说明：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4.单项式相除：把 、 的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式：先把这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 . 即： 要点三、乘法公式 1.平方差公式： ，两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 . 特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“ ”的平方减去“ ”的平方. 2. 完全平方公式： ； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 要点四、因式分解：把一个多项式化成几个 的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添拆项法等. 特别说明：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次. 【例1】下列计算正确的是（　　） A．（x3）2＝x5 B．x3•x5＝x15 C．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3 D．x6÷x3＝x2 【变式1-1】计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2． （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2 【变式1-2】计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于　 　． 【例2】（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值为 ；（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值为 ； （3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值为 ． 【变式2-1】（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值为 ． （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值为 ． （3）已知=1，则整数x的值为 ． 【变式2-2】（1）若4a+3b＝3，求92a•27b的值为 （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值为 【变式2-3】计算：（1）； （2）． 【例3】若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（　　） A．m＞n B．m＜n