第02讲 探索平行线的性质（2大考点+7种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

第02讲 探索平行线的性质（2大考点+7种题型+强化训练） 1.认识并掌握平行线的性质； 2.运用平行线的性质进行简单的推理及有条理的表达； 3．理解和掌握平行线的性质定理并灵活运用于求角的关系； 4．能够灵活运用平行线的判定定理和性质定理进行证明． 知识点1：平行线的性质 1、性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。 2、性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。 3、性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。 知识点2：平行线的性质和判定的区别与联系 平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。 二者的因果关系如下： 两直线平行。性质 判定 题型一：两直线平行同位角相等 【例1】．（2023下·江苏镇江·七年级校考期末）请把下列证明过程补充完整． 已知：如图，平分，点D、E分别在、上，且． 求证：．    证明：∵平分（已知）， ∴______（______）． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴______（______）． 【变式1】．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵（已知），（______)． ∴______（______）． ∴（______）． ∴ ______（______）． ∵平分（______）， ∴______（______）． ∴（______）． 【变式2】．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图，直线，且直线被直线所截．    (1)求证：； (2)若，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 【变式3】．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，，），解答下列问题． (1)如图①，当，时，过点B在的内部作则度； (2)如图②，点G在上，过点G作． ①当，时，求的度数； ②用含有和的式子表示； ③当，时，过点G作，直接写出的度数． 题型二：两直线平行内错角相等 【例2】．（2023下·江苏泰州·七年级校考周测）如图，已知，平分，＝，求的度数．    【变式1】．（2023下·江苏盐城·七年级校考期末）如图：在中，平分外角，且．求证：．    【变式2】．（2023下·江苏南京·七年级校考期中）完成下面的推理说明： 已知：如图，，分别平分和．    求证：． 证明：∵分别平分和（已知）， ∴，（①______）． ∵（已知）， ∴（②______）． ∴（等量代换）． ∴（③______）． ∴（④______）． 【变式3】．（2023下·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，，点E在上，点G在上．    (1)如图1，在、上分别取点M、N，连接，点F在上，已知平分，平分，若，，求，的度数． (2)如图2，平分，平分，反向延长交于K，设，请通过计算，用含x的代数式表示． (3)如图3，已知，，平分，平分，请直接写出与的数量关系_________________ 题型三：两直线平行同旁内角互补 【例3】．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）如图，，，．求和的度数．    【变式1】．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）如图，，．与相等吗？为什么？    【变式2】．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）为了美化夜景，在某段道路两旁安置了两座可旋转激光灯．如图，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a、b满足．假定主道路是平行的，即，且．    (1)填空：_______，_______，_______； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A射线转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 【变式3】．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．    (1)判断直线与直线是否平行，并说明理由； (2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F的右侧时，若，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写