第01讲 探索直线平行的条件（3大考点+7种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

第01讲 探索直线平行的条件（3大考点+7种题型+强化训练） 1.能够正确判断同位角、内错角、同旁内角； 2.利用直线平行的条件判断两条直线平行； 3.建立平面图形基本推理和思考能力。 知识点1：同位角、内错角、同旁内角 1、同位角：如图所示，具有∠1和∠6这样位置关系的角称为同位角，同位角还有∠2和∠5。同位角的特征：①在被截两直线的同一方；②在截线的同侧。 2、内错角：如图所示，具有∠1和∠3这样位置关系的角称为内错角，内错角还有∠2和∠4。内错角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的两侧。 3、同旁内角：具有∠1和∠4这样位置关系的角称为同旁内角，同旁内角还有∠2和∠3。同旁内角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的同侧。 知识点2：两条直线平行的条件 两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称为：同位角相等，两直线平行。 两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简称为：内错角角相等，两直线平行。 两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为：同旁内角互补，两直线平行。 知识点3：平行线基本公理 1 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ②平行于同一条直线的两条直线平行 题型一： 同位角、内错角、同旁内角 【例1】．（2023下·七年级课时练习）如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？            图①                                 图② 【变式1】．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，与构成同位角的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（2023下·广东河源·七年级期中）如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是同旁内角 题型二：平行公理的应用 【例2】．（2023上·江苏·七年级专题练习）小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话： 小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行． 小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直． 对于两个人的说法，正确的是（        ） A．小明对 B．小刚对 C．两人均对 D．两人均不对 【变式1】．（2023上·江苏·七年级专题练习）经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【变式2】．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）已知：a、b、c为平面内三条不同的直线，若，，则a、b的位置关系为 ． 题型三：平行公理推论的应用 【例3】．（2023上·江苏·七年级专题练习）下列说法中，正确的个数为(   ) （1）过一点有无数条直线与已知直线平行 （2）如果，那么 （3）如果两线段不相交，那么它们就平行 （4）如果两直线不相交，那么它们就平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】．（2023上·江苏·七年级专题练习）已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（     ） A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一平面内 【变式2】．（2023上·江苏·七年级专题练习）是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型四：同位角相等两直线平行 【例4】已知：如图，直线与被所截，．求证：．    【变式1】．（2023下·江苏·七年级期中）如图所示，直线，相交于点，过点作射线，使得平分． (1)若，求的度数； (2)连接，若，求证：． 【变式2】已知：如图，，和互余，于点，求证：．    【变式3】．（2023下·江苏·七年级期中）如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线． (1)与有什么关系，为什么？ (2)，有什么位置关系？请说明理由； 【变式4】．（2023下·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： ，，，与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： ∵（已知），∴ ° 即 （ ） 又∵（ ）， 且， ∴ ＝ （ ） ∴（ ） 题型五：内错角相等两直线平行 【例5】．（2023下·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，直线过点若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．      【变式1】．（2022下·江苏常州·七年级统考期末）将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠