27.3.1 位似图形及性质 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.3.1 位似图形及性质 一、单选题 1.如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变,这种图形改变属于( ) A.平移 B.位似 C.旋转 D.轴对称 2.如图,正方形网格图中的与是位似关系图,则位似中心是( ) A.点 B.点 C.点 D.点 3.如图,图形甲与图形乙是位似图形,是位似中心,相似比为,点的对应点分别为点.若,则的长为( ) A.9 B.10 C.12 D.15 4.如图,与是位似图形,点为位似中心,已知,则( ) A. B. C. D. 5.以为位似中心,画出一个矩形,使得所画的矩形与矩形位似,且位似比为,则所画的矩形可以是( ) A.① B.② C.③ D.④ 6.如图,以点O为位似中心,把 ABC中放大到原来的2倍得到 A′B′C′.以下说法错误的是( ) A. ABC∽ A′B′C′ B.点C,O,C′三点在同一条直线上 C.AB∥A′B′ D.AO:AA′=1:2 7.下列关于对位似图形的表述中: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心; ③利用位似变换只能放大图形,不能缩小图形; ④如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形; ⑤位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比. 正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,三个正六边形全等,其中成位似图形关系的有( ) A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 9.如图,与位似,点为位似中心, 与的面积之比为,若OB=2,则OE的长为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 10.如图,D,E,F分别是 ABC各边的中点,下列说法中错误的是( ) A. ABC与 DEF是相似形 B. ABC与 AEF是位似图形 C.EF与AD互相平分 D.AD平分∠BAC 二、填空题 11.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10,则它们的位似比为 . 12.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′,O为位似中心,若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD:S四边形A′B′C′D′= . 13.已知,如图,,,且,则与 是位似图形,位似比为 . 14.如图,是将放大后的图形,若图中线段,且,则的面积是 . 15.如图,以点O为位似中心,将 ABO缩小后得到 CDO,OC=3,AC=4,= . 三、解答题 16.如图 ABC中,AB=80cm,高CD=60cm,矩形EFGH中E、F在AB边上,G在BC边上,H在三角形内,且EF:GF=2:1 (1)在 ABC内画出矩形GFEH的位似图形,使其顶点在 ABC的边上.(保留作图痕迹) (2)求所作的矩形的面积. 17.如图,在网格图中的 ABC与 DEF是否成位似图形?说明理由.如果是,同时指出它们的位似中心. 18.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形, ABC与 A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上. (1)画出位似中心O; (2)求出 ABC与 A′B′C′的相似比. 19.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=6,若矩形AEFG与矩形ABCD是位似图形且相似比为,求C,F之间的距离. 参考答案: 1.B 解:这种图形改变属于图形的形状相同,大小不相同,所以属于位似变换. 2.A 解:如图,连接交于点, ∴位似中心是点. 3.C 解:图形甲与图形乙是位似图形,是位似中心,相似比为, , , , 4.A ∵与是位似图形,点为位似中心, , ∴, 即, ∴. 5.C 解:分别连接并延长,,,,根据图形可得只有③中矩形的各点在延长线上,如图: 6.D 解:∵点O为位似中心,把 ABC中放大到原来的2倍得到 A′B′C′, ∴ ABC∽ A′B′C,OA:OA′=1:2,AB∥A′B′,CC′经过点O. 7.A 相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,①错误; 位似图形一定有位似中心,②正确; 相似比不同时,利用位似变换既能放大图形也能缩小图形,③错误; 根据位似的定义,除上述条件还需有对应边平行,或位于同一条直线上,④错误, 反例如下图, ABC∽ A1B1C1,并且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点B1,但是这两个三角形不是位似图形. 位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于相似比,⑤错误. 8.D ∵将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点 ∴三个正六边形彼此位似 ∴成位似图形关系的有3对. 9.C 解:∵, ∴, ∴, ∴EO=4, 10.D A、∵D,E,F分别是 ABC各边的中点, ∴EF:BC=ED:AC=FD:AB=1:2, ∴ DEF∽ ABC,即 ABC与 DEF是相似形. 故本选项正确; B、因为 DFE和 A