陕西省 西安市西安交大附中航天学校2023～2024 学年八年级上学期开学诊断 数学试题

交大附中航天学校2023～2024学年第一学期开学诊断初二数学试题 本试题共4页，23道题．考试时长100分钟，试卷满分100分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. 0.3 B. C. D. 1.6 2. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 买一张电影票，座位号是偶数号 C. 投掷一个骰子，正面朝上的点数是7 D. 打开“学习强国”，正在播放歌曲《我和我的祖国》 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的平方根和立方根都是0 C. 的立方根是 D. 负数没有平方根 5. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则图中的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. 2，， D. ，， 7. 某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 245 213 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A. 支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B. 支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小 C. 若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D. 若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 8. 若是一个完全平方式，则常数的值为（ ） A. 6 B. C. D. 无法确定 9. 如图，已知，于点B，于点A，点E是的中点，连接并延长交与点F，，，则的长为（ ） A B. 6 C. 5 D. 13 10. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 已知，，则________． 13. 如图，中， 是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为________． 14. 启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为_____________． 15. 如图，，且，D，E分别为射线和射线上两动点，且，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣． 18. 尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知锐角，，在内部求作一点P．使，且． 19. 如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接，求证：． 20. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上． （1）求从中抽出一张是红桃的概率； （2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率为，问抽掉了多少张黑桃？ 21. 如图，明明在距离河面高度为的岸边C处，用长为的绳子拉点B处的船靠岸，若明明收绳后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？ 22. 如图，M，N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象回答下列问题： （1）甲出发 小时后，乙才开始出发； （2）甲在段路程中平均速度是 千米/小时；乙的平均速度是 千米/小时； （3）乙出发后经过几小时就追上甲？ 23. （1）问题提出：如图1，在中，，D是边上的一个动点，连接，若的最小值为4，则三角形的面积为___． （2）问题探究：如图2，在四边形中，，试说明． （3）问题解决：如图3，四边形是