专题1.2 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题1.2 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题之四大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 1 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 10 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 17 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 24 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 例题：（2023下·湖南永州·七年级校考期中）如图所示，已知，，，求的大小．    【变式训练】 1．（2023下·河南周口·七年级期中）如图，，，若，则 ． 2．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）问题探索：如图1，的平分线和的平分线交于点，求的度数．                               变式应用：如图2，，直线与分别相交于两点，平分，过点作，垂足为，若，则________________． 3．（2023下·河南新乡·七年级统考期中）如图，已知．    (1)图①中，判断、、的数量关系，并证明； (2)图②中、、的数量关系为 （直接写结论）． (3)应用（1）（2）中的结论完成下题： 已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，则＝ °． 4．（2023下·贵州铜仁·七年级统考阶段练习）阅读下面的材料，并完成后面提出的问题． (1)已知，如图1，，请你探究一下与、度数之间有何数量关系？并说明理由． (2)在图1中，当点向左移动到图2所示的位置时，与、的度数之间又有怎样的数量关系呢？请说明理由． (3)在图1中，当点向上移动到图3所示的位置时，请直接写出与、度数之间的数量关系． 5．（2023上·四川绵阳·八年级统考开学考试）（1）已知，点M为平面内一点．如图1，，很容易说明和互余．请你帮小颖写出具体的思考过程； （2）如图2，，点M在射线上运动，试判断与，的数量关系； （3）在（2）的条件下，当点M在射线上的其他地方运动时（点M与E，A，D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系．    【考点二 平行线中含两个拐点问题】 例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 【变式训练】 1．（2023下·福建莆田·七年级校联考期中）如图，，则满足的数量关系为（  ）    A． B． C． D． 2．①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____． 3．（23·24八年级上·广东江门·阶段练习）（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________． （3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）． 4．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接.      (1)【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（    ）内填写依据. 证明：过点P作直线， （已作）， （______）， 又，（已知） ______，（______） ， ______. (2)如图2，若的平分线与的平分线交于点. ①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若，求的度数. (3)【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：______. 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 例题：如图，直线，则的度数为___________°． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则 ． 2.如图： (1)如图1， ， 若， 计算并直接写出的大小． (2)如图2， 在图1的基础上， 将直线变成折线， 证明： (3)如图3， 在图2的基础上， 继续将且线变成折现．请你写出一条关于 、的数量关系（无需证明直接写出） 3．猜想说理： （1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由： 拓展应用： （2）如图4，若，则 度； （3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数． 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 例题：（2023上·广西柳州·八年级校考开学考试）空竹是我国传统的一项游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱．彤彤在跑步时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，，,则的度数是 ． 【变式训练】 1．（2023下·河南郑州·七年级校联考阶段练习）卫星信号接收锅、汽车灯等很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线、等反射以后沿着