专题01 直角三角形的性质和判定压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题01 直角三角形的性质和判定压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 直角三角形的两个锐角互余】 1 【考点二 直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半】 3 【考点三 含30°角的直角三角形三边数量关系】 5 【考点四 直角三角形中三边关系即勾股定理】 7 【考点五 锐角互余的三角形是直角三角形】 9 【考点六 利用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形】 11 【考点七 用HL证全等】 14 【考点八 全等的性质和HL综合】 15 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 直角三角形的两个锐角互余】 例题：（2023上·辽宁大连·八年级校联考期中）如图，等腰三角形中，，，于D，则等于 ． 【变式训练】 1．（2023上·湖南株洲·八年级校联考期中）如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则 ． 2．（2023上·新疆喀什·八年级统考期中）如图，已知的两条高相交于点O，，求的度数． 【考点二 直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半】 例题：（2023上·陕西榆林·九年级校考期末）如图，是的中线，，，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023上·浙江杭州·八年级杭州绿城育华学校校考阶段练习）如图，在中，，，，E为中点，若，则 ．    2．（2023上·陕西安康·八年级统考期中）如图，在中，为斜边的中点，连接．若，求的长．    【考点三 含30°角的直角三角形三边数量关系】 例题：（2023上·甘肃陇南·八年级校考阶段练习）如图，在中，，点D为边中点，，并与边交于点E，如果，，那么等于 ． 【变式训练】 1．（2023下·广东茂名·八年级校考期中）如图，中，，则的长为 ． 2．（2023上·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在中，为的中点，， (1)求的长． (2)请直接写出线段与线段之间的数量关系． 【考点四 直角三角形中三边关系即勾股定理】 例题：（2022上·河南南阳·八年级期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·广东湛江·八年级校考期中）在中，，若，则 ， ． 2．（2023上·河南周口·八年级统考阶段练习）在中，，，，． (1)若，，求； (2)若，，求． 【考点五 锐角互余的三角形是直角三角形】 例题：（2023上·安徽六安·八年级六安市第九中学校考期中）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022上·山东德州·八年级校考阶段练习）在下列条件中不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期中）下列对的判断，错误的是（   ） A．若，，则是等边三角形 B．若，则是直角三角形 C．若，，则是等腰三角形 D．若，，则 【考点六 利用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形】 例题：（2023上·江苏苏州·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，，，点D为内一点，且，． (1)求BC的长； (2)求图中阴影部分（四边形）的面积． 【变式训练】 1．（2023上·新疆喀什·九年级校联考期中）如图，已知等腰的底边是腰上一点，且 (1)求证：是直角三角形； (2)求的周长 2．（2023上·广东佛山·八年级校联考期中）已知：在四边形中，，． (1)求的长． (2)是直角三角形吗？如果是，请说明理由． (3)求这块空地的面积． 【考点七 用HL证全等】 例题：（2023上·陕西商洛·八年级统考期末）如图，在与中，点E，F在线段上，，，，求证：． 【变式训练】 1．（2023上·天津静海·八年级校考期中）如图，已知，，，与交于点O，求证： 2．（2023上·福建厦门·八年级厦门大学附属科技中学校考期中）已知：如图，，D为上一点，连接相交于F，，求证：． 【考点八 全等的性质和HL综合】 例题：（2023上·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校联考阶段练习）在中，为延长线上一点，点在上，连接、，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【变式训练】 1．（2023上·河北承德·八年级校考期中）如图，在中，，平分，交于点，过点作于点E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 2．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考阶段练习）如图，在中， F为延长线上一点，点 E在上，且 ． (1)若 ，求 度数； (2)求证： ； (3)试判断与的位置关系． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·河北廊坊·八年级校考期末）如图，在中，，，，则的长为（    ）