江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题

江西省景德镇一中2023-2024学年高一上学期1月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的值域为，关于其定义域，下列说法正确的是（    ） A．只能是实数集 B．任取中两个元素，乘积一定非负 C．不可能是无穷多个闭区间的并集 D．可能是所有有理数以及负无理数所成集合 3．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则（　　） A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系 C．y是x的函数 D．x是y的函数 4．世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．设实数a，b满足，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．3 6．函数满足下列哪个关系式（    ） A． B． C． D． 7．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．下列结论：①如果，那么为必然事件： ②若事件与是互斥事件，则； ③概率是随机的，试验前不能确定； ④若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件． 其中是正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．对任意两个实数，定义,若，，下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．方程有三个解 C．函数在区间上单调递减 D．函数有4个单调区间 10．设，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为2 11．已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B． C．函数在区间上单调递减 D．函数在处取到最大值 12．某商户收集并整理了其在2023年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的是（    ） A．该商户这8个月中，月收入最高的是7月 B．该商户这8个月的线上总收人低于线下总收入 C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月 D．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知命题，，则命题的否定为 14．求使等式成立的实数a的取值范围为 ． 15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取 件. 16．航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知数集及定义在该数集上的某个运算（例如记为“*”），如果对一切，都有，那么就说，集合对运算“*”是封闭的． (1)设，判断对通常的实数的乘法运算是否封闭？ (2)设，且，问对通常的实数的乘法是否封闭？试证明你的结论． 18．已知函数. (1)若，求的值； (2)当时，的解集为，求. 19．已知函数，. (1)用单调性的定义证明在上是单调减函数； (2)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函数. (1)是否存在实数使函数为奇函数； (2)判断并用定义法证明的单调性； (3)在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围. 21．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位： cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数； (2)将