江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

江西省景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不与左右顶点重合的动点，设，分别为的内心和重心．当直线的倾斜角不随着点的运动而变化时，椭圆的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 3．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，其中在第一象限，则下列正确的是（    ） A．的准线为 B．的最小值为 C．以为直径的圆与轴相切 D．若且，则 4．如图正方体的棱长为1，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知是的重心，是空间中的一点，满足，，则（   ） A． B． C． D． 6．某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为（    ） A． B． C． D． 7．在排查新冠肺炎患者期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（    ） A． B． C． D． 8．为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1月至6月的GDP数据（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的线性回归方程为，其中自变量指的是从2023年1月起每个月的编号，如2023年1月编号为1，2023年6月编号为6，部分数据如表所示： 时间 2023年1月 2023年2月 2023年3月 2023年4月 2023年5月 2023年6月 编号 1 2 3 4 5 6 /百亿元 11.107 参考数据： ，． 则下列说法错误的是（    ） A．回归直线经过点 B． C．根据该模型，该地2023年7月的GDP的预测值为12.47百亿元 D．2023年4月，该模型预测的GDP的数据比实际值低了0.103 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知圆，直线（且不同时为0），下列说法正确的是（    ） A．当直线经过时，直线与圆相交所得弦长为 B．当时，直线与关于点对称，则的方程为： C．当时，圆上存在4个点到直线的距离为 D．过点与平行的直线方程为： 10．已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，焦距为，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为 C．的面积为定值 D．的最小值为 11．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．下列排列组合数中，正确的是（    ） A． B． C．（m，，） D．（m，，，） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知抛物线准线为，焦点为，点，在抛物线上，点在上，满足：，，若，则实数 . 14．如图，在矩形中，，将沿折起到的位置，使得平面与平面的夹角为，则，之间的距离为 ． 15．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为 ． 16．在某次大型人才招聘活动中，共有2000人参加笔试，笔试成绩位于区间，，的人数分别为683，272，45，已知此次笔试满分为100分，且成绩近似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为 （参考数据：若，则） 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知圆内有一点， 过的直线交圆于、两点． (1)当为弦的中点时， 求直线的方程; (2)若圆与圆相交于、两点， 求直线的方程及． 18．已知椭圆的离心率为，且左顶点A与上顶点B