第17章 勾股定理（三） 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第6讲 勾股定理（三） 【教学目标】： 1. 掌握勾股定理的逆定理，会运用其判断一个三角形是不是直角三角形。 2. 勾股定理综合运用。 【教学重难点】： 勾股定理的逆定理的运用。 【考点解析】 勾股定理的逆定理：如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形。 【例1】 判断由线段组成的三角形是不是直角三角形。 （1）=15，b=8，c=17；（2）=13，b=14，c=15 【例2】 在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，则。 【例3】 如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠C=90°。求：绿地ABCD的面积。 【例4】 如图，在边长为1的正方形网格上有一个△ABC，它的各个顶点都在格点上。 （1） 求△ABC的各边长； （2） △ABC是直角三角形吗？为什么？ 【例5】 如图，甲船以5 n mile/h的速度离开港口O沿南偏东30°方向航行，乙船同时同时沿如图所示的某方向以12 n mile/h的速度前进，已知它们离开港口2小时后分别到达B，A两点，且AB=26 n mile ，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？ 针对练习 1. 一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ） A． 12.5 B．12 C． D．9 2. 三角形的三边长为，且满足等式，则此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3. 下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）． A．1，2，3 B．4，5，6 C．12，13，14 D．9，40，41 4. 已知一个直角△的两边长分别为3，4，则第三边的平方为________. 5. 测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10m，则这个花坛的面积是____________. 6. ( A D C B )如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积. 7. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 8. 在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。 9. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状. 【综合练习】 1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．2，3，4 B．5，7，9 C．8，15，17 D．200，300，400 2. 在△ABC中，若，则∠A＋∠C＝______度. 3. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 . 4. 如图1，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，AB＝26。则四边形ABCD的面积为____________. ( 图2 ) ( 图1 ) 5. 如图2所示，一架5米长的消防梯子斜靠在一竖直的墙AC上，梯足（点B）离墙底端 的距离为3米，如果梯足内移1.6米至点B1处，则梯子顶端沿墙垂直上移______米. 6. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，分别以AC、CB为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和S1+S2=36，则AB=________。 7. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_______米。 8. 如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长． 9. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=，点D在AB上，且BD=1，CD=2． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 10. 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，CD⊥AB，D为垂足．求CD的长． 【课后作业】 1. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，