第5讲 勾股定理（二）2023-2024学年人教版八年级数学下册

第5讲 勾股定理（二） 【教学目标】： 1. 梳理用方程思想解决勾股定理与折叠问题等。 2. 能够利用勾股定理画无理数。 【教学重难点】： 1. 准确的设未知数，根据勾股定理列方程。 2. 综合题型的运用。 【考点解析】 题型一：作长为（n为大于1的整数）的点或线段 【例1】 在数轴上画出表示的点。 【归纳总结】在数轴上画出表示无理数（n为大于1的整数）的点的“三步法”： （1）“凑数”：寻找两个正整数，使= （2）“构造”：以数轴上的单位长度为标准，根据（1）中的结果构造直角三角形，使其斜边等于； （3）“画弧”：以数轴上的原点为圆心，以为半径画弧，则弧与数轴正半轴的交点就是所求作的点。 【例2】 如图，点P（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为_________． 【例3】 如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ） A． B． C．2 D． 题型二：利用勾股定理列方程 【例1】 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面0.1米，一阵风吹来，红莲吹到一边花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为0.5米，则这里的水深是（ ） A．1米 B．1.5米 C．1.2米 D．1.3米 【例2】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=5，AB=AC+1，求AC的长。 【例3】 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，求EB的长。 【例4】 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长． 针对练习 1. 一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处． A．5m B．7m C．8m D．10m 2. 若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（ ） A.5cm B．10cm C．12cm D．13cm 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则AB＝（ ） A.4 B． C． D． 4. 如图，长方形纸片ABCD中，AD＝18，AB＝12，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么△ABE的面积为（ ） A.30cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 5. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（ ） A.5 B． C． D． 6. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A．0 B． 1 C． 2 D． 3 ( A B C ) 7. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2－10的立方根为（ ） A．－10 B．-－10 C．2 D．﹣2 8. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC：AC＝3：4，则BC＝ ，AC＝ ． 9. 利用如图所示的4×4的方格，作出面积为8的正方形。 10. 如图，Rt△ABC中，D为斜边BC上一点，且AB＝5，BD＝3，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积． 11. 如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。 （1）证明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长 12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CM⊥AB于点M。 （1） 若AC=6，BC=8，求CM的长。 （2） 若AM=2，CM=4，求BM的长。 【课后作业】 1. 如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ） A．28 B.336 C.12 D .336或464 2. 如图，一圆柱高为3cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（ ） A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm