第3讲 二次根式的加减 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第3讲 二次根式的加减 【教学目标】： 1. 掌握合并被开方数相同的最简二次根式的方法。 2. 掌握二次根式加减的法则，会运用法则进行二次根式的加减运算。 3. 能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算。 【教学重难点】： 二次根式的混合运算，并能将二次根式化为最简形式。 【考点解析】 考点一 同类二次根式 探究 （1）以下二次根式：①；②；③；④，化简后被开方数相同的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ③和④ （2）化简： =________；=________；=________； =________ 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式 就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。 【例1】 下列根式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 【例2】 与不是同类二次根式的是( ) 针对练习1 1. 在 2. 若最简二次根式与是同类二次根式，则 3. 下列根式中能与是合并的是( ) A. B. C.2 D. 4. 下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A B C D 5. 如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式，则a=__________. 考点二 二次根式的加减 【例1】 计算 【归纳总结】二次根式加减运算的“三步法”： 针对练习2 1. 计算。 （1） （2） （3） （4） 考点三 二次根式的混合运算 【例1】 计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 针对练习3 1. 计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【综合练习】 1. 代数式有意义的条件是（ ） A．x≠1 B．x≥0 C．x≥0且x≠1 D．任意实数 2. 使式子有意义的实数a的取值范围是（ ） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 3. 下列不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知a满足|2021﹣a|+＝a，则a﹣20212＝（ ） A．0 B．1 C．2021 D．2022 5. 已知是整数，则自然数n所有可能的值的和为 ． 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为 ． 7. 已知y＝﹣﹣1，求x+y＝ ． 8. 若最简二次根式与可以加减合并，则a的值是 ． 9. 计算： （1） （2）（2）（2）﹣×． （3）； （4）． 10. 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是 ． （2）化去式子分母中的根号：＝ .（直接写结果） （3） ．（填＞或＜） （4）利用你发现的规律计算下列式子的值： ． 【课后作业】 1. 不求值，比较大小： ; 2. 若，则化简后为 。 3. 若，则x的取值范围是（ ） A x＞1 B x≥1 C x＜1 D x≤1 4. 若1＜＜3，则|﹣3|+的值为（ ） A 2x﹣4 B ﹣2 C 4﹣2x D 2 5. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2|+＝_________。 6. 计算。 （1） （2） （3） （4） 7. 阅读下列简化过程： ； ； ． 解答下列问题： （1）若n为正整数，＝ ； （2）计算：． 8. 先观察下列各式：＝1；＝＝2；＝