第1讲 二次根式的概念和性质 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第1讲 二次根式的概念和性质 【教学目标】： 1. 了解二次根式的概念，会求二次根式的被开方数中字母的取值范围。 2. 掌握二次根式的性质，会化简二次根式。 【教学重难点】： 1. 求二次根式的取值范围。 2. 化简二次根式。 【知识回顾】 1. 5的平方根是________，算术平方根是______. 4. 正实数a的平方根是_____，算术平方根是______. 5. 如果一个正方形的的面积是S，那么它的边长是_________。 6. 若，则= ． 7. 的算术平方根是_______。 8. 16的算术平方根为（ ） A B 4 C ﹣4 D 8 9. 如果的算术平方根为5，则的值为（ ） A 5 B C 25 D 10. 下列说法错误的是（ ） A 算术平方根是本身的数为0和1 B 0.36的算术平方根为0.6 C =5 D ﹣9的算术平方根是﹣3 【考点解析】 考点一 二次根式的概念 一般地，形如（）的式子叫做二次根式。 【例1】 在式子，，，，，，，和中，是二次根式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【例2】 使有意义的x的取值范围是（ ） A．≠1 B．≥1 C．＞1 D．≥0 【例3】 当x________时，二次根式有意义 针对练习1 1. 下列各式一定不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3. 判断下列各式哪些是二次根式（ ） A. B. C. D. 4. x为何值时，在实数范围内有意义（ ） A.x＞1 B.x≥1 C.x＜0 D.x≤0 5. 已知是二次根式，则x应满足的条件是( ) A. x＞0 B.x≤0 C.x≥－3 D.x＞－3 6. 当a______时，有意义；当x______时，有意义． 考点二 二次根式的性质 探究1 填空： =________；=________；=________；=________ 总结：一般地，=________（） 探究2 填空： ；：_______；； 根据上述结果猜想，？ 总结归纳： 【例1】 计算： （1）=________ （2）=________（3）=________ （4）=________ （5）=________ 【例2】 （1）化简：=________ （2）已知，则化简=_______。 【例3】 当时，代数式的值是（ ） A． B． C． D． 【例4】 等式＝1－成立的条件是______ 【例5】 当_______时， 针对练习2 1. 若，则应是（ ） A.负数 B.正数 C.非零实数 D .有理数 2. 若，则（ ） A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3. 二次根式的值是（ ） A .﹣3 B.3或-3 C 3 D.9 4. 已知为实数，那么等于（ ） A. B. ﹣ C. ﹣1 D. 0 5. 已知>2，=________。 6. 若成立，则x满足____________ 7. 当 时，。 8. ； ；； ； ； ； ；_________ 9. 若，求的值。 考点三 二次根式的化简 【例1】 当时，化简 【例2】 已知，则的值为（ ） A. ﹣15 B. 15 C. D. 【例3】 若实数满足，求以的值为边长的等腰三角形的周长。 【例4】 实数在数轴上位置如图，化简： 针对练习3 1. 实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简后为（ ）。 ( · 0 5 a 10 图1 ) A．7