第7章 平面直角坐标系（二） 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第8讲 平面直角坐标系（二） 【教学目标】： 1. 梳理平面直角坐标系中求面积的解题方法。 2. 掌握平面直角坐标系找规律的题型。 【教学重难点】： 1. 构造图形从而求面积。 2. 找规律。 【考点解析】 考点一 平面直角坐标系有关的面积 例1. 求下列条件下线段AB的长度。 （1）A(－6，0)，B(－2，0) （2）A(－3，0)，B(2，0) （3）A(1，0)，B(5，0). （4）A(x1，0)，B(x2，0). （5）A(0，y1)，B(0 ，y2 ). 题型一：利用点的坐标求三角形的面积 例1. 已知△ABC中，A（﹣1，﹣2），B（6，2），C（1，3），求△ABC的面积。 【总结】：当三边均不与坐标轴平行时，构造平行与坐标轴的边，得到常见的图形。 例2. 如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0)，B(5，0)，C(3,3)，D(2,4)，求四边形ABCD的面积． 针对练习1 1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,1)，B(5,1)，C(7,3)，D(2,5)，求四边形ABCD的面积。 2. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（-1，6），C（-2，-1），将三角形ABC向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1的坐标； （3）求三角形A1B1C1的面积． 题型二：利用面积求点的坐标 例1. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积为6，求点C的坐标． 例2. 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（-2，0），C（-3，4） （1）在图中画出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积 （3）在y轴上是否存在点P，使S三角形PAC=S三角形ABC？ 针对练习2 1. 在平面直角坐标系中，A(1,4)，点P在坐标轴上，△PAO的面积等于4，求点P的坐标． 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(3,0)，C(3,4)三点． (1)求△ABC的面积； (2)如果在第二象限内有一点P，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a＋2|＋＝0，点C的坐标为(0,3)． (1)求a，b的值及S△ABC； (2)若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标． 4. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A与点D（1，-2）是对应点． （1）在图中画出三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标； （2）若点P在轴上，且知三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的，请写出满足条件的点P的坐标． 考点二 平面直角坐标系有关的规律 1. 如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 2. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（ ）处． A．（3，1） B．（-1，-1） C．（1，-2） D．（3，-1） 3. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，-2），第4次接着运动到点P4（4，0），…，按这样的运动规律，点P2022的坐标是（ ） A．（2021，0） B．（2021，1） C．（2022，0） D．（2022，-2） 4. 如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在轴和轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在轴上…以此类推