第7讲 平面直角坐标系（一）2023-2024学年人教版七年级数学下册

第7讲 平面直角坐标系（一） 【教学目标】： 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画平面直角坐标系。 2. 了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。 3. 理解坐标系各个象限的对应的数的特点。 【教学重难点】： 熟悉平面直角坐系的组成，以及各个象限内点的坐标的特征。 【考点解析】 考点一 平面直角坐标系 1. 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系。水平的数轴称为轴或横轴，竖直的数轴称为轴或纵轴，两坐标的交点为平面直角坐标系的原点。 2. 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对一一对应，其中为横坐标，b为纵坐标； 3. 轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标上的点不属于任何象限。 4. 四个象限的点的坐标具有如下特征： 5. 在平面直角坐标系中，已知点P，则 （1） 点P到轴的距离为； （2） 点P到轴的距离为； 【典例讲解】 例1. 点A（－3，5）在第_____象限，到轴的距离为______，到轴的距离为_______。 例2. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________。 例3. 点A（－2，3）到轴的距离为 ，到轴的距离是 。 例4. 到轴和轴的距离分别为2、3且在第二象限的点的坐标为_________。 例5. 点P（，）在轴上，则= ，点P坐标为 。 例6. M（，）且，，则点M在第 象限。 针对练习1 1. 已知A（1，－1），B（2，0.5），C（－2，3），D（―1，―3），其中在第四象限的点有（ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 2. 从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则（ ）。 A 小强家在小红家的正东 B 小强家在小红家的正西 C 小强家在小红家的正南 D 小强家在小红家的正北 3. 若点M的坐标是（，）,且，，则点M在（ ） 。 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4. 已知N（，）,则点N到轴的距离是（ ）。 A 3 B 4 C D 5. 点P（，）位于轴下方，轴左侧，且，，点P的坐标是（ ） 。 A （4，2） B （－2，－4） C （－4，－2） D （2，4） 6. 点E（，）到轴的距离是4，到轴距离是3，则有 （ ）。 A =3, =4 B =±3, =±4 C =4, =3 D =±4, =±3 7. 如右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A 点A B 点B C 点C D 点D 8. 如果点M到轴和轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（ ）。 A 相等 B 互为相反数 C 互为倒数 D 相等或互为相反数 9. 点P在轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上，对应的实数是，则点Q的坐标是 ， 10. 点P（-1，2-9）在轴上，则P点坐标是 。 考点二 平面直角坐标系上点有关的运用 1. 平行直线上的点的坐标特征： （1） 在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等； （2） 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 2. 两条坐标轴角平分线上的点的坐标的特征 （1） 若点P在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； （2） 若点P在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数。 3. 用坐标表示平移：见下图 ( P（x，y） P （x，y－a） P（x－a，y） P（x＋a，y） P（x，y＋a） 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 向右平移a个单位长度 向左平移 a个单 位长度 ) 例1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥轴，则m的值为_________。 例2. 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A． 大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数 例3. （1）若点在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则= . （2）已知点P在一、三象限夹角平分线上，则= . 例4. 点G(－2，－2)，将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5个