第6讲 立方根以及实数 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第6讲 立方根以及实数 【教学目标】： 1. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。 2. 会用立方运算求百以内整数的立方根。 3. 了解无理数和实数的意义 4. 掌握实数有关的比较大小与计算。 【教学重难点】： 1. 开立方与立方的运用。 2. 实数有关计算。 【考点解析】 考点一 立方根 1. 立方根的概念及性质：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果，那么叫做的立方根。表示方法：一个数的立方根，用符号表示，读作“三次根号”。其中是被开方数，3是根指数。 2. 立方根与平方根的区别 平方根 立方根 区别 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。 3. 立方表 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 例1. 求下列各式的值； （1） （2） （3） （4） 例2. 求下列各式中的。 （1）64+125=0 （2） 针对练习1 1. 8的立方根是（ ） 2. 的算术平方根是（ ） 3. 27的立方根是_______；﹣64的立方根是_______；0的立方根是_______。 4. 下列说法错误的是（ ） A 1的平方根是 B ﹣1的立方根是﹣1 C 是2的平方根 D ﹣3是的平方根 5. 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ） A 1 B 0或1 C 0 D 1或0或﹣1 6. 求下列各数的立方根。 （1）64 （2） （3） （4） 7. 求下列各式中的值。 （1） （2） （3） （4） （5） 例3. 已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根。 针对练习2 1. 下列等式中，错误的是（ ） A B C D 2. 下列判断错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C.若，则 D.若，则 3. 若，，则=________。 4. 已知，，是9的平方根，求的值。 5. 计算：（1） （2） 考点二 实数 一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数；无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，， ，，. 二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 例1. 把下列各数填在相应的括号内： 0，，，，，﹣2，，，，，（相邻的两个2之间依次多一个1） 自然数集合（ ） 有理数集合（ ） 正数集合（ ） 整数集合（ ） 非负整数集合（ ） 分数集合（ ） 例2. 13的算术平方根介于（ ） A 2与3之间 B 3与4之间 C 4与5之间 D 5与6之间 例3. 比较大小。 （1）______ （2）3______ （3）_____ 例4. 求下列各数的相反数和绝对值。 （1） （2） 例5. 计算下列各式的值。 （1） （2） 针对练习3 1. 下列语句中，正确的是（ ） A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 比较下列各数的大小。 （1） ______3 （2）______ （3）2.5______ 3. 把下列各数分别填入相应的集合内： ( … 有理数集合 … 无理数集合 )，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 4. 计算。 （1） （2） （3） （4） 【课后作业】 1. 计算：＝__________． 2.