第5讲 平方根与算术平方根2023-2024学年人教版七年级数学下册

第5讲 平方根与算术平方根 【教学目标】： 1. 了解算术平方根和平方根的定义和性质。 2. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，并会用符号表示。 【教学重难点】： 1. 算术平方根、平方根的概念及求法。 2. 开平方的运用。 【考点解析】 知识链接：在括号里填上适当的正数： （ ）2=100,（ ）2=49,（ ）2=,（ ）2=0.01,（ ）2=0.0025 1. 算术平方根的概念及表示方法 算术平方根 内容 示例 定义 一般地，如果一个正数的平方等于a，即²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。规定：0的算术平方根是0 因为5²=25，所以5是25的算术平方根；因为0.1²=0.01，所以0.1是0.01的算术平方根 表示方法 非负数a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数 7的算术平方根记为，7是被开方数。 熟记11~20平方数 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 25²=625 2. 平方根的概念及其性质 平方根 内容 示例 定义 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。就是说，如果²=a，那么叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫作被开方数。 ∵（±3）²=9 ∴9的平方根是±3 表示方法 正数a的平方根表示为± 9的平方根记为±，即±=±3 性质 正数有2个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； 负数没有平方根 16的平方根是±4； 0的平方根是0； -16没有平方根 注意： （1） 被开方数a一定是非负数（即正数或0）； （2） 平方与开平方是互逆运算； （3） 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根。 题型一：求算术平方根和平方根 例1. 求下列各数的算术平方根 169 0.09 0.64 例2. 求下列各数的平方根。 （1）64 （2） （3）0 （4）1 针对练习1 1. 49的平方根是________，算术平方根是_________。 2. 计算：= ． 3. 2的算术平方根是（ ） A． ± B． C．±4 D．4 4. 求下列各数的平方根． （1）144； （2）0.64； （3）64； （4）225． 题型二：利用平方根的定义解方程 例3. 解方程： （1） 2﹣16=25． （2）（3+1）2=64． 针对练习2 1. 求下列各式中的的值． （1） 4（+1）2﹣81=0 （2）0.25（3+1）2﹣4=0 题型三：算术平方根非负性的应用 例4. 已知实数、y满足+|y+3|=0，则+的值为（ ） A． ﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 针对练习3 1. 若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2. 若|2﹣a|+=0，则a+b的值是（ ） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 3. 若+（y+3）2=0，则﹣的值为 ． 题型四：平方根、算术平方根定义和性质的综合运用 例5. 一个数的算术平方根为2m﹣6，平方根为±（m﹣2），求这个数． 针对练习4 1. 若2﹣4与1﹣3是同一个数的平方根，则x的值为 ． 2. 已知某个数的平方根分别为a+b﹣2和b+3，4a+3b+3的算术平方根是3，求3a+3b的平方根． 3. 已知2﹣1的平方根是±6，2+y﹣1的算术平方根是5，求2﹣3y+11的平方根． ★总结 算术平方根 平方根 区 别 定义不同 如果一个正数的平方等于a，即²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 个数不同 正数的算术平方根只有1个 正数的平方根有2个 表示方法不同 正数a的算术平方根表示 正数a的平方根表示为± 取值范围不同 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方