第4讲 平行线拐点问题 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第4讲 平行线拐点问题 【教学目标】： 掌握平行线拐点的几种模型，能够根据相关模型的结论解题。 【教学重难点】： 拐点模型的运用。 【考点解析】 情景引入：已知如图，AB∥CD，若线段BC是拉直的橡皮筋，在BC上任取一点E，向不同的方向拉动点E，那么∠B、∠C、∠BEC之间有何关系呢？ 一个动点与两条平行线的位置关系 ①点在两平行线之间 ②点在两平行线之外 【典例讲解】 例1. 铅笔型 如图，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ 例2. 猪蹄型 如图2，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ 总结：辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线或延长线（利用邻补角互补，三角形内角和），逢“拐点”,作平行。一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。 针对练习1 1. .如下图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=______。 2. 如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ) A.180° B. 270° C.360° D.540° 第2题图 第3题图 3. 如图，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，则∠E=___________. 4. 已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______； （2）∠1＋∠2＋∠3＝_____； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝_______； 例3. 锄头型 将点E向线段AB的右上方拉动，如图. 已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之间的关系. 例4. 犀牛角型或靴子型 若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）. 已知AB∥CD，问∠B、∠D、∠ABE的关系. 针对练习2 1. 如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数的为___________. 2. 如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（ ） A. 5° B. 15° C. 25° D. 35° 总结： 模型 结论 【综合练习】 1. 如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（ ） A．180° B．270° C．360° D．450° 2. 如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ） A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360° C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180° 3. 学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（ ） A． 120° B．130° C．140° D．150° 4. 已知:如图所示∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°.求证：AB//DE. 5. 如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°． 【课后作业】 1. 如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（ ） A．28° B．38° C．68° D．82° 2. 如图，AB∥MP∥CD，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=60°，那么∠NMP的度数是（ ） A．40° B．30° C．20° D．10° 3. 如图，，那么∠1、∠2、∠3的关系是（ ） A ∠1+∠2+∠3=360° B ∠1+∠2-∠3=180° C ∠1-∠2+∠3=180° D ∠1+∠2+∠3=180° 4. 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ） A．70° B．100° C．140° D．170° 5. 如图，直线AB，CD被BC所截，若A