第3讲 平行线的性质 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第3讲 平行线的性质 【教学目标】： 1. 掌握平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算 2. 能够灵活运用平行线的性质和判定解题。 【教学重难点】： 性质和判定的综合运用。 【考点解析】 考点一 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 例1. （1）如图1，如果AD//BC，那么根据 ，可得∠B=∠1； 如果AB//CD，那么根据 ，可得∠D=∠1。 （2）如图2，，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4= ° （3）同一平面内，如果直线有关系//，//,那么直线的关系是 。 （4）如图3，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE= ° 图1 图2 图3 例2. ( E C D G 1 2 F A B )如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2等于多少度？ 例3. 如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF,求证：DE∥BC。请将下面推理补充完整 证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠3（ ） ∴∠1+∠3=180° ∴ ∥ （ ） ∴∠B= （ ） ∵∠B=∠DEF（已知） ∴∠DEF= （ ） ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行） 例4. 如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、P，MN、PO分别平分∠AME和∠DPF。 （1） 试说明：∠AMN=∠DPQ （2） 试说明：MN∥PQ 针对练习1 1. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ） A．50° B．45° C．35° D．30° 第1题 第2题 第3题 2. 如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ） A． 155° B． 145° C． 110° D． 35° 3. 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（ ） A．17° B． 62° C． 63° D． 73° 4. 如图，AB∥CD.AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，求∠D的度数。 5. 如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由。 6. 如图所示。A、B、C在同一条直线上，且∠1=∠2，∠3=∠D，试说明BD∥FC。 7. 如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？ 考点二 综合运用 例1. 完成下面的证明： 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°． 证明：∵DE∥AB（已知）， ∴∠A＝∠CED（ ） 又∵∠BFD＝∠CED（已知）， ∴∠A＝∠BFD（ ） ∴DF∥AE（ ） ∴∠EGF+∠AEG＝180°（ ） 例2. 如图，已知CD∥BF，∠B+∠D＝180°，求证：AB∥DE． 针对练习2 1. 下列条件中，能得到互相垂直的是（ ） A 对顶角的平分线 B 邻补角的平分线 C 平行线的内错角的平分线 D 平行线的同位角的平分线 2. 一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（ ） A 第一次向右拐30°，第二次向右拐30° B 第一次向右拐30°，第二次向右拐150° C 第一次向左拐30°，第二次向右拐150° D 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° 3. 如图，点A在直线MN上，且MN//BC，求证∠BAC+∠B+