第1讲 相交线2023-2024学年人教版七年级数学下册

第1讲 相交线 【教学目标】： 1. 掌握两线四角和三线八角的运用 2. 掌握垂线的性质、点到直线的距离。 【教学重难点】： 三线八角、两线四角、垂线 【考点解析】 考点一 邻补角与对顶角 1. 相交线的概念：两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线。 2. 对顶角、邻补角（两线四角） 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表： 图形 边的关系 性质 对顶角 ( 1 2 ∠1与∠2 ) 有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。 对顶角相等 即∠1=∠2（相等的两个角不一定是对顶角） 邻补角 有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为领补角。 邻补角互补即 ∠3+∠4=180°（互补的两个角不一定是邻补角） 例1. 平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．6个 D．5个 例2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 例3. 如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，∠1＝35°，∠2＝35°，则∠3的度数是____ 针对练习1 1. 如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a、b、c两两相交符合以上条件的图形是（ ） A． B． C． D． 2. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有（ ）个交点． A．2n﹣3 B．2n2 C． D．n（n﹣1） 3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 4. 如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，求∠DOE的度数。 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）∠AOC的对顶角为 ，∠AOC的邻补角为 ； （2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数． 考点二 垂直 1. 垂直的概念：如果两条直线相交成直角，则称这两条直线互相垂直。垂直符号为“⊥” 2. 垂线的性质： 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 3. 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长. 例1. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A． 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 例2. 如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PC⊥AB于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是____________________ 例3. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ） A． B． C． D． 例4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．140° 例5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）∠AOC的邻补角为 （写出一个即可）； （2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； （3）若∠1＝∠BOC，求∠MOD的度数． 针对练习2 1. 某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．垂线段最短 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件：①∠AOD＝90°；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠BOD，其中能说明AB⊥CD的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ） A．