第01讲 二次根式 （知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

第01讲 二次根式 【题型1 二次根式的概念】 【题型2 二次根式有意义的条件】 【题型3 二次根式的性质】 考点1：二次根式的相关概念 一般地，我们把形如 的式子的式子叫做二次根式，称为 称为二次根号．如都是二次根式。 二次根式满足条件： （1） 必须含有二次根号 （2） 被开方数必须是非负数 【题型1 二次根式的概念】 【典例1】下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 ． 【变式1-3】代数式的最小值为 ． 【题型2 二次根式有意义的条件】 【典例2】若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 【变式2-1】式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列实数的取值能使代数式有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】式子有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 【题型3 二次根式的非负性】 【典例3】若，则 ． 【变式3-1】已知 ，求的值为 ． 【变式3-2】已知，则= 【变式3-3】若有理数x，y满足，则 x + y = ． 考点2：二次根式的性质 （1） 双重非负性 ≥0, a≥0: (主要用于字母的求值) （2）回归性: (主要用于二次根式的计算) （3）转化性： 【题型4 】 【典例4】计算的结果为 ． 【变式4-1】化简： ． 【变式4-2】计算 ． 【题型5 】 【典例5】若，则b满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】化简： ． 【变式5-2】计算： ． 【题型6 】 【典例6】若，那么的结果是 【变式6-1】若等式=－8成立，则的取值范围是 ． 【变式6-2】已知，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ）    A．7 B． C． D．无法确定 一、单选题 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若是二次根式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若，则代数式可化简为（    ） A． B． C． D． 4．化简结果为的式子为（　　） A． B． C． D． 5．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 6．已知是整数，则自然数m的最小值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．11 7．若，则化简正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值是（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．若，则的取值范围为 ． 10．若，则（x+y）2019+x2020= ． 11．已知，则 ． 12．已知：，化简： ． 13．若，化简的正确结果是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 二次根式 【题型1 二次根式的概念】 【题型2 二次根式有意义的条件】 【题型3 二次根式的性质】 考点1：二次根式的相关概念 一般地，我们把形如 的式子的式子叫做二次根式，称为 称为二次根号．如都是二次根式。 二次根式满足条件： （1） 必须含有二次根号 （2） 被开方数必须是非负数 【题型1 二次根式的概念】 【典例1】下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，即可解答． 【详解】解：A、没有意义，故A不符合题意； B、不是二次根式，故B不符合题意； C、是二次根式，故C符合题意； D、当时，是二次根式，当时，没有意义，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的识别，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 【变式1-1】下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】同时满足两个条件才是二次根式，第一：被开方数是非负数，第二：根指数是二． 【详解】解：A．，2是整数，不是二次根式，故此选项不合题意； B．，根据一