第7讲 平行四边形（一）2023-2024学年人教版八年级数学下册

第7讲 平行四边形（一） 【教学目标】： 掌握平行四边形的性质并能灵活运用它们解决问题，培养推理论证能力。 【教学重难点】： 平行四边形的性质及判定的运用。 【考点解析】 考点一 平行四边形的性质 题型一：平行四边形的性质（1）——边、角 1. 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 性质： 1 平行四边形的对边平行且相等。 2 平行四边形的对角相等，邻边互补 【例1】 （1）已知在□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° （2）如图，在□ABCD中，BM平分∠ABC，交CD于点M，且MC=2，□ABCD的周 长是14，则DM的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例2】 平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3：5，则这个平行四边形的较短的边长为（ ） A. 18 B. 30 C. 15 D. 9 【例3】 已知：如图，点E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF。 【例4】 已知□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E。 （1） 若∠AEB=27°，求∠C的度数； （2） 若AE=5cm，求CD的长。 针对练习1 1. 如图，□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 55° 2. 如图在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（ ） A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 4. 已知□ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，□ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE。 求证：AF=CE。 6. 如图所示□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF。 （1） 求证：BE=DF； （2） 连结AF，若AD=DF，∠ADF=40°，求∠AFB的度数。 题型二：两条平行线间的距离、平行四边形的周长和面积 1. 两条平行线间的距离 （1） 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 （2） 性质：如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等。 2. 平行四边形的周长与面积 （1） 平行四边形的面积=底×高 （2） 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。 【例1】 如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ） A. AB B. AD C. CE D. AC 【例2】 在□ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3 针对练习2 1. 如图，AB=BC，D在∠ABC外角平行线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12cm²，则△BCD的面积为__________cm²。 2. 如图，□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AB=9，AF=12，AE=8。则BC等于（ ） 3. 如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB=2cm，∠B=60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ） 第3题图 第4题图 4. 如图，平行四边形ABC