辽宁省辽阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度上学期期末质量监测 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省，一度盛行于沈阳，故又称奉天大鼓、奉派大鼓、奉调大鼓、辽宁大鼓.如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 2.若，则（ ） A.10 B.7 C. D. 3.在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（ ） A.四边形由矩形变为菱形 B.对角线的长度不变 C.四边形的面积不变 D.四边形的周长不变 5.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且 6.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的频率是0.616； ②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620； ③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618. 其中合理的是（ ） A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 7.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C.或 D.或 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设从出发到相遇时间为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，，与交于点，分别过点，作，的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若是关于的一元二次方程的一个根，则________. 12.同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏________. 13.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法.其原理是：如图，将正方形的底边取中点，以为圆心，线段为半径作弧，其与底边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形.若，则________.（结果保留根号） 14.如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接.若，的面积是2，则的值为________. 15.如图，在菱形中，，，过点作于点，交对角线于点，点，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，当是直角三角形时，的长是________. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（每题5分，共10分） （1）计算：； （2）解方程：. 17.（本小题8分）如图，小明和小红正在做一个游戏：每人先掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数学“1”的那一格. （1）小明能一次就获得“汽车”吗？若能，请直接写出获得“汽车”的概率；若不能，请说明理由； （2）小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？若可能，请利用画树状图或列表的方法求出得到“汽车”的概率；若不可能，请说明理由. 18.（本小题8分）2023年杭州亚运会期间，某礼品店直接从工厂购进一批亚运会吉祥物钥匙扣，其中“宸宸”钥匙扣每件进价为25元，售价为37元，亚运会临近结束时，礼品店打算把这款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，在尽量减少库存的情况下，将销售价定为每件多少元时，才能使“宸宸”钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 19.（本小题8分