2024年中考数学专题复习：勾股定理的应用--勾股定理与翻折问题

2023-2024中考专题复习——勾股定理的应用--勾股定理与翻折问题 问题：根据已知信息，求翻折后各边长。 模型一： 解题过程： 模型二： 解题过程： 模型三： 解题过程： 模型四： 解题过程： 模型五： 解题过程： 模型六：点M,点N分别为DC，AB中点 解题过程： 1如图，长方形 AOBC 中，点 A 的坐标为（0，8)，点 D 的纵坐标为 3，若将矩形沿直线 AD 折叠，则顶点 C 恰好落在边 OB 上的 E 处，那么图中阴影部分的面积为(   ) A．30 B．32 C．34 D．36 2．如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若，则线段CH的长是（    ） A．3 B． C．1 D．2 3．如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（   ） A．4 B．5 C． D．3.5 4．已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=16，AD=20，则EC的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5.如图所示，四边形是一张长方形纸片，将该纸片沿着翻折，顶点B与顶点D重合，点A的对应点为点，若，，则的面积为_________． 6如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为 _______ 7如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点．连接，将沿折叠，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为________． 8如图，长方形沿着对角线翻折，点落在点处，与相交于点，若，求的长．    9如图，矩形ABCD中，，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是______． 10．如图，矩形ABCD中，，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE. (1)求证：△ADE≌△CED； (2)求证：△DEF是等腰三角形. 11．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 12在四边形中，，，，P为射线上一点，将沿直线翻折至的位置，使点B落在点E处． (1)若P为上一点． ①如图1，当点E落在边上时，求的长； ②如图2，连接，若，则与有何数量关系？请说明理由； (2)如果点P在的延长线上，当为直角三角形时，求的长． 13如图，已知矩形，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，延长交于点，连接． (1)求证：； (2)若点是的中点，，求的长． 14．课本再现： （1）如图1，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且．要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？和的数量关系是：___________；和的位置关系是___________；（无需证明） 知识应用： （2）如图2，是一个正方形草地，现要在内部修建两条路，且， ①请问这两条路还相等吗？为什么？ ②如图3，将边长为12的正方形纸片沿折叠，点D落在边上的点N处，若折痕的长为13，求此时的长； 拓展延伸： （3）如图4，将边长为12的正方形纸片沿折叠，点D落在边上的点N处，与交于点P，取的中点M，连接，则的最小值为___________，此时的长度是___________．    15如图，长方形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为．    (1)若点刚好落在对角线上时，求和的长； (2)当时，求的长； (3)若点刚好落在线段的垂直平分线上时，请直接写出的长为______ 学科网（北京）股份有限公司 $$