2024年中考数学一轮专题特训：四边形

2024年中考数学一轮专题特训：四边形 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，平分，，，则的长为（    ） A．5 B． C．2 D． 3．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，平分交于，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，把矩形沿对折后，点落在上的处，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，对角线与相交于点，的周长为，，则的长是（    ） A． B． C． D． 7．如图放置的两个正方形，大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在边上，且，连接，，交于点，将绕点旋转至，将绕点旋转至，下列结论： ①；②；③；④，，，四点共圆．其中结论正确的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④ 8．如图，菱形的周长为8，是的中点，，交于点，那么的长是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如图，在平行四边形中，，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在所在的直线上），折痕为，则等于 ． 10．如图，在中，，以为直径作交，于点E，F，则阴影部分的面积为 ． 11．如图，点M是两个内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，如果，那么 度． 12．如图，在矩形，点在边上，连接，将沿直线折叠，使点刚好落在边上的点处．若，，则长为 ．    13．一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若，则 ． 14．如图：正方形中，，为对角线，P为内一点，连接、、，若，，则的长度为 ． 15．如图，灌溉系统从点处喷出水来给右侧矩形花坛浇水，水流的形状为抛物线，某一时刻抛物线经过点，分别交，于点，.测量得，，，，则 .过一段时间，灌溉系统由点处升高至点处，水流的方向和水量均没有发生变化，此时抛物线经过点，则 . 16．如图，四边形中，对角线、交于点，，，点在的延长线上，，，，于，，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，在矩形中，为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图①中，求作点，使为的中点； (2)在图②中，求作点，使为的中点． 18．如图，已知矩形的对角线，相交于点，，． (1)求矩形对角线的长； (2)过点作于点，连接．求的长． 19．如图，在边长为1的正方形中，点是边上的动点（与、点不重合），将沿翻折，得到，延长交于点，连接、． (1)求证：①；②； (2)若，求的值； (3)当时，探究线段与的位置关系和数量关系，并证明你的结论． 20．（探索发现）如图，四边形是正方形，M，N分别在上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接． (1)线段之间的数量关系是 ． (2)根据（1）的结论，写出证明过程； (3)如图，如果正方形的边长是4，求的周长． 21．正方形边长为3，点E是上一点，连结交于点F．    (1)如图1，若，求的值； (2)如图1，，若，求m的值． (3)如图2，点G为上一点，且满足，设，试探究y与x的函数关系． 22．问题情境：如图①，为正方形内一点，为正方形外一点，，，延长交于点，连接．         图①                         图② 猜想证明： (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图②，若，试猜想线段与的数量关系并加以证明； (3)解决问题：如图①，若，，则________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】如图所示，过点C作轴于E，先求出，证明，，求出，即可得到，再由点B到点A的平移方式为向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度，得到点C到点D的平移方式为向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度，即可得到点D的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴于E， ∴， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴点B到点A的平移方式为向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度， ∵， ∴点C到点D的平移方式为向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，坐标与图形变化——平移等