2024年中考数学一轮专题特训：二元一次方程组

2024年中考数学一轮专题特训：二元一次方程组 一、单选题 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A．2 B．5 C． D．4 2．如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于，的方程组，给出下列说法： ①当时，该方程组的解也是方程的一个解； ②当时，则； ③无论取任何实数，的值始终不变，以上三种说法中正确的有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 6．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（   ） A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4 7．我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．小红家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了分钟，假设小红上坡路的平均速度是千米时，下坡路的平均速度是千米时，若设小红上坡用了分钟，下坡用分钟，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则x= ，y= ． x 6 20 22 y 10．若实数m、n满足方程组，则 ． 11．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用，得，记为，消掉未知数z，那么下一步应完成的是 ，得到 ，记为，由可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解． 12．已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点坐标为 ． 13．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 14．已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式的值为 ． 15．已知的解是，则的解为 ． 16．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是 三、解答题 17．用加减法解下列方程组： (1) (2) 18．已知关于x，y的二元一次方程组（实数m是常数） (1)若，求实数m的值 (2)若，求实数m的取值范围． (3)在（2）的条件下，化简． 19．某学校计划购买一批毽子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买40个毽子和60根跳绳共需260元，购买35个毽子和70根跳绳共需280元. (1)求毽子和跳绳的单价分别是多少元？ (2)若学校购买毽子跳绳共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过280元，求最多购买跳绳多少根？ 20．某医药批发企业销售一种成本为每盒元的创新药，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． (1)求一次函数的表达式； (2)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 21．现在正是流感多发的季节，请同学们一定要注意预防．为了防控流感，我校计划进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶． (1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ (2)我校准备再次购买这两种消毒液，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍（包括已购买的100瓶），且所需费用不多于1380元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 22．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1